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  • UVA 12508

    12508 - Triangles in the Grid

    题目链接

    题意:给定一个nm格子的矩阵,然后给定A,B。问能找到几个面积在A到B之间的三角形。

    思路:枚举每一个子矩阵,然后求[0,A]的个数减去[0,B]的个数就是答案,然后对于每一个子矩阵个数非常好求为(nr+1)(mc+1)

    关键在于怎么求每一个子矩阵的符合个数。

    想了好久,參考别人题解才想出来。分3种情况讨论:
    1、一个点在矩形顶点。另外两点相应在顶点的另外两边上。
    2、两个点在顶点上。另外一点在对边上。
    3、三个点都在顶点上
    然后分别去计算求和。详细的过程比較麻烦,在纸上多画画一边就能得到一个o(N)的方法。大概是枚举一个在竖直边上的位置,横的位置利用公式运算一步求解,这样时间复杂度是能够接受的

    代码:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    int t;
    long long n, m, a, b;
    
    long long solve(long long limit) {
        long long ans = 0;
        for (long long r = 1; r <= n; r++) {
        for (long long c = 1; c <= m; c++) {
            long long count = 0;
            long long up, down;
            if (r * c <= limit) count += 2 * (r - 1 + c - 1);
            for (long long x = 0; x <= r; x++) {
            up = min(c, (x * c + limit) / r);
            long long tmp = x * c - limit;
            if (tmp <= 0) down = 0;
            else down = (tmp - 1) / r + 1;
            if (down <= up) count += 2 * (up - down + 1);
            }
            for (long long x = 1; x < r; x++) {
            long long s = (r * c - x);
            if (s <= limit) count += 4 * (c - 1);
            else count += 4 * ((c - 1) - min((s - limit) / x + ((s - limit) % x != 0), c - 1));
            }
            ans += count * (n - r + 1) * (m - c + 1);
        }
        }
        return ans;
    }
    
    int main() {
        scanf("%d", &t);
        while (t--) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &a, &b);
        a <<= 1; b <<= 1; if (a == 0) a = 1;
        printf("%lld
    ", solve(b) - solve(a - 1));
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yjbjingcha/p/6955541.html
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