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Description
只是青蛙们都是非常乐观的,它们认为仅仅要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两仅仅青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两仅仅乐观的青蛙,你被要求写一个程序来推断这两仅仅青蛙是否可以碰面。会在什么时候碰面。
我们把这两仅仅青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,而且规定纬度线上东经0度处为原点。由东往西为正方向。单位长度1米。这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两仅仅青蛙跳一次所花费的时间同样。纬度线总长L米。如今要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
Output
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
题目大意:
2仅仅青蛙分别站在x和y处,每次分别能跳m和n米,维度线总长L,求跳了几次后会碰面。若永远不能碰面,则输出-1.解题思路:
我们能够把题目理解成这个意思
设t为跳的次数,k为某一个整数
(x+mt)-(y+nt)=Lk
(x-y)-(n-m)t=Lk
(n-m)t+Lk=(x-y)
当中(n-m)、L、(x-y)为已知。t和k未知,t为所求。
所以我们就把这道题转化成了拓展欧几里得求t。
參考代码:
#include<map> #include<stack> #include<queue> #include<cmath> #include<vector> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const double eps=1e-10; const int INF=0x3f3f3f3f; const int MAXN=1100; typedef long long LL; LL m,n,x,y,L; LL gcd(LL a,LL b) { return b?gcd(b,a%b):a; } void exgcd(LL a,LL b,LL c,LL& ansx,LL& ansy) { if(b==0) { c=a; ansx=1; ansy=0; } else { exgcd(b,a%b,c,ansy,ansx); ansy-=ansx*(a/b); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); #endif // ONLINE_JUDGE while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) { LL a=n-m,b=L,c=x-y; LL g=gcd(a,b); if(c%g||m==n) { printf("Impossible "); continue; } LL ansx,ansy; a/=g; b/=g; c/=g; exgcd(a,b,c,ansx,ansy);//a*ansx+b*ansy=c ansx*=c; ansx%=b; while(ansx<0)//ansx可能为负数 ansx+=L; printf("%lld ",ansx); } return 0; }