43.和为S的连续正数序列

题目描述:

  小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

  输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路分析：

  由题意知，如果S的值小于3，那么不存在连续的正数序列使它们的和等于S。当S的值大于等于3时，我们设置一个窗口，去容纳一个连续的正数序列使在窗口内的值和为S，窗口有两个指针small和big限定，small的初始值为1，big的初值为2，我们必须保证small的值不能大于S值的一半，原因是如果small大于一半那么窗口内的值和肯定大于S。当当前窗口内值的和大于S时small指针就向前滑动，big不动。如果窗口中的值小于S那么big就向前滑动，small不动。当窗口中的值等于S时，返回结果。

代码：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
       ArrayList<ArrayList<Integer>>res=new ArrayList<>();
       if(sum<3)
           return res;
        int small=1;
        int big=2;
        int mid=(sum+1)/2;  //small不能超mid
        int cursum=big+small;
        while(small<mid){
            if(cursum==sum)
                res.add(help(small,big));
            while(small<mid&&cursum>sum){
                cursum=cursum-small;
                small++;
                if(cursum==sum)
                    res.add(help(small,big));
            }
            big++;
            cursum=cursum+big;
        }
        return res;
    }
    public ArrayList<Integer>help(int small,int big){
        ArrayList<Integer>list=new ArrayList<>();
        for(int i=small;i<=big;i++){
            list.add(i);
        }
        return list;
    }
}