面试题9（变形）：跳台阶

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1388

思路：设青蛙跳上一个n级的台阶总共有Fn种跳法，显然达到n级台阶最后一步有两种方式

1、从第n-1级台阶跳一步

2、从第n-2级台阶跳两步

可得出递推公式：Fn = Fn-1 + Fn-2 斐波那契数列，只不过前两项为1,2

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M = 2;
const int MOD = 1000000007;
typedef long long LL;
LL ans[M][M];
LL tmp[M][M];

// 矩阵乘法
void matrixMul(LL mat1[M][M], LL mat2[M][M])
{
    LL mat3[M][M];
    for (int i = 0; i < M; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < M; ++j)
        {
            mat3[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < M; ++k)
                mat3[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
        }
    }
    memcpy(mat1, mat3, sizeof(mat3));
}

// 矩阵快速幂
void matrixQuickMod(int n)
{
    tmp[0][0] = 1;
    tmp[0][1] = 1;
    tmp[1][0] = 1;
    tmp[1][1] = 0;

    // 将ans处理成单位矩阵
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for (int i = 0; i < M; ++i) ans[i][i] = 1;

    while (n)
    {
        if (n & 1) matrixMul(ans, tmp);        // 当n为奇数时，跟新ans
        n >>= 1;
        matrixMul(tmp, tmp);    // 当n为偶数时跟新tmp
    }
}

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        matrixQuickMod(n);    
        printf("%lld
", ans[0][0]);
    }
    return 0;
}