BZOJ 1114 Number theory（莫比乌斯反演+预处理）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=71738

题意：给你一个整数序列a1, a2, a3, ... , an。求gcd(ai, aj) = 1 且 i < j的对数。

思路：利用莫比乌斯反演很快就能得到公式，但是求解时我们要知道序列中1, 2, 3, ... , max(a1, a2, ... , an)的倍数各是多少。我们用num[i]=k，来表示序列中有k个数是i的倍数，那么这部分对结果的影响是mu[i]*(k - 1) * k / 2。最后的结果就是sigma(mu[i]*(k - 1) * k / 2)。

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 250000;
int num[MAXN];        // num[i]表示 满足(i|ak)的个数 
int tmp[MAXN];        // 标记哪些数有
bool check[MAXN];
int primes[MAXN];
int mu[MAXN];

void moblus()
{
    memset(check, false, sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
        if (!check[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; j < cnt; ++j) {
            if (i * primes[j] > MAXN) break;
            check[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[i * primes[j]] = 0;
                break;
            } else {
                mu[i * primes[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    moblus();
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        memset(num, 0, sizeof(num));
        memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
        int tmax = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            ++tmp[x];
            tmax = max(tmax, x);
        }
        for (int i = 1; i <= tmax; ++i) {
            for (int j = i; j <= tmax; j += i) {
                num[i] += tmp[j];
            }
        }
        LL ans = 0;
        for (int i = 1; i <= tmax; ++i) {
            ans += (LL)mu[i] * num[i] * (num[i] - 1) / 2;
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}