【NOIP数据结构专项】单调队列单调栈

【FZYZ P1280 】【NOIP福建夏令营】矩形覆盖

Description

有N个矩形，矩形的底边边长为1，且均在X轴上，高度给出，第i个矩形的高为h[i]，求最少需要几个矩形才能覆盖这个图形。

例如h = [3, 2, 4, 2]的图形如下：

容易发现，只需要3个矩形就能覆盖这个图形。

Input Format

第一行一个整数N。接下来1行包含N个正整数，为h[i]。

Output Format

输出一个整数表示最少需要几个矩形能覆盖这个图形。

Sample Input

10
2 3 2 4 2 1 3 4 3 2

Sample Output

7

Hint

对于所有数据，N<=100000，h[i] <= 100。

对于部分数据，N<=10；

对于部分数据，N<=100；

对于部分数据，N<=1000；

对于部分数据，h[i] <= 10；

题解

显然，若存在一个矩形的高度为x，则必然存在一个覆盖的矩形，其上边界高度为x.

所以，若所有h[i]各不相同，就要用N个矩形才能覆盖这个图形.

如果答案小于N，那么必然存在i,j（1<=i<j<=N），使得h[i]=h[j]，且对任意k满足i<k<j，有h[k]>=h[i]且h[k]>=h[j]（否则该覆盖矩形会超出图形的范围）.

单调栈维护严格上升序列即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

int n,ans;
int h[100005];
stack<int> q;

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    ans=n;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    q.push(h[1]);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        while(!q.empty()&&q.top()>=h[i])
        {
            if(q.top()==h[i]) ans--;
            q.pop();
        }
        q.push(h[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【洛谷P1901 】发射站

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1901

题目描述

某地有 N 个能量发射站排成一行，每个发射站 i 都有不相同的高度 Hi，并能向两边（当 然两端的只能向一边）同时发射能量值为 Vi 的能量，并且发出的能量只被两边最近的且比 它高的发射站接收。

显然，每个发射站发来的能量有可能被 0 或 1 或 2 个其他发射站所接受，特别是为了安 全，每个发射站接收到的能量总和是我们很关心的问题。由于数据很多，现只需要你帮忙计 算出接收最多能量的发射站接收的能量是多少。

输入格式

第 1 行：一个整数 N;

第 2 到 N+1 行：第 i+1 行有两个整数 Hi 和 Vi，表示第 i 个人发射站的高度和发射的能量值。

输出格式

输出仅一行，表示接收最多能量的发射站接收到的能量值，答案不超过 longint。

输入样例：

3
4 2 
3 5 
6 10

输出样例：

7

数据规模

对于 40%的数据，1<=N<=5000；1<=Hi<=100000；1<=Vi<=10000;

对于 70%的数据，1<=N<=100000；1<=Hi<=2,000,000,000；1<=Vi<=10000;

对于 100%的数据，1<=N<=1000000;1<=Hi<=2,000,000,000；1<=Vi<=10000。

题解

单调栈维护找出向左（右）边的第一个比自己大的数。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

long long h[1000001],p[1000001],sum[1000001];
struct hh{int l,r;};
hh f[1000001];
long long ans;
int n,cnt;
stack<int> s;

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
      scanf("%lld%lld",&h[i],&p[i]);
    s.push(1);
    for(i=2;i<=n;++i)
    {
        while(!s.empty() && h[i]>h[s.top()]) f[s.top()].r=i,s.pop();
        s.push(i);
    }
    while(!s.empty()) s.pop();
    s.push(n);
    for(i=n-1;i>=1;--i)
    {
        while(!s.empty() && h[i]>h[s.top()]) f[s.top()].l=i,s.pop();
        s.push(i);
    }

    for(i=1;i<=n;i++){sum[f[i].l]+=p[i]; sum[f[i].r]+=p[i];}
    for(i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,sum[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
    
}

【POJ2823 】【FZYZ P1561】滑动窗口

http://poj.org/problem?id=2823

Description

给你一个长度为N的数组，一个长为K的滑动的窗体从最左移至最右端，你只能见到窗口的K个数，每次窗体向右移动一位，如下表：

你的任务是找出窗口在各位置时的max value,min value.

Input Format

第1行n,k,第2行为长度为n的数组

Output Format

2行，第1行每个位置的min value,第2行每个位置的max value

Sample Input

8 3 
1 3 -1 -3 5 3 6 7 

Sample Output

-1 -3 -3 -3 3 3 
3 3 5 5 6 7 

Hint

20%:n<=500;

50%:n<=100000;

100%:n<=1000000;

题解

双端单调队列维护

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,k;
int a[1000005],maxx[1000005],minn[1000005];
int q[1000005];

int main()
{
    int i,j,head=1,tail=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    head=1;tail=0;q[++tail]=1;
    for(i=2;i<=k;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[q[tail]]<a[i]) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    maxx[1]=a[q[head]];
    for(i=k+1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[q[tail]]<a[i]) tail--;
        while(head<=tail&&i-q[head]>=k) head++;
        q[++tail]=i;
        maxx[i-k+1]=a[q[head]];
    }
    
    head=1;tail=0;
    q[++tail]=1;
    for(i=2;i<=k;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i]) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    minn[1]=a[q[head]];
    for(i=k+1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i]) tail--;
        while(head<=tail&&i-q[head]>=k) head++;
        q[++tail]=i;
        minn[i-k+1]=a[q[head]];
    }
    for(i=1;i<=n-k+1;i++) printf("%d ",minn[i]);printf("
");
    for(i=1;i<=n-k+1;i++) printf("%d ",maxx[i]);
    return 0;
}

【ZLD NOIP模拟题】序列

【问题描述】

有一个长度为n的非负整数序列，每次操作可以选择相邻的两个数，删去它们，然后在这个位置插入一个数，此次操作的代价定义为，求将这个序列长度变为1的最少代价。

【输入格式】

第一行为一个正整数n，表示序列的长度。

第二行有n个非负整数，表示这个序列。

【输出格式】

一行一个数，表示最少代价。

【输入输出样例】

seq.in	seq.out
3 1 2 3	5

【数据规模】

对于30%的数据，

对于50%的数据，

对于100%的数据，

题解

算法1：我们从左往右读入序列，用一个单调栈，当我们新加进去的数>栈顶时，那么便将栈顶的数拿去跟前一个或者当前的数合并（看哪个比较小），直到不满足这个条件，此时就把当前这个数塞入栈，最后注意一下栈中剩余的元素也是要合并的。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int a[1000005];
stack<int> q;

int main()
{
    int i,j,temp,in;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    q.push(1000000005);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!q.empty()&&q.top()>a[i])
        {
            q.push(a[i]);
            continue;
        }
        while(!q.empty()&&q.top()<a[i])
        {
            q.pop();
            if(a[i]>q.top()) ans+=(long long)q.top();
            else ans+=(long long)a[i];
        }
        q.push(a[i]);
    }
    if(!q.empty()&&q.size()!=2)
    {
        q.pop();
        while(!q.empty())
        {
            if(q.size()==1) goto hhh;
            ans+=(long long)q.top();
            q.pop();
        }
    }
    hhh:;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

算法2：

标程做法。我们考虑相邻的两个数x,y，不妨设x>y，则我们先在x右端找一条最长的以y为左端点的区间，使区间内所有的数<=x。

然后呢我们将这些数合并起来，再与x合并，那么这个代价就是x了。

这下子做法就出来了，答案就是

代码略。