[vijos]lxhgww的奇思妙想——长链剖分模板

题目大意：

给定一棵树，询问x的k次祖先。

思路：

这是一道长链剖分的模板。
长链剖分类似于平常树链剖分的模式，但是划分轻重链并不是以size为依据而是以子树内最深度最大的节点为依据，这使得它具有一些重链剖分不具有的性质。
性质1：所有的链长=n
性质2：任意一个点的k次祖先所在的链链长(geq)k。
上面两条性质都很好证，这里不再作多余说明。
于是考虑如何高效地求解k次祖先，我们在每条链的端点记录两个表，一个表示向下的点有哪些，一个表示向上的链长个点有哪些。
询问时我们可以将k折半，x首先跳到x的(frac{k}{2})次祖先y，不难发现这时y所在的链长(geq frac{k}{2})，同时它距离x的k次祖先的距离也(leq frac{k}{2})，不难发现这个时候无论y和x的k次祖先在不在一条链上，都可以通过向上或者向下的数组跳到。
这里的折半操作在实际操作中是利用预处理的倍增数组跳到x的(2^{lfloor{log_2k floor}})次祖先处，不难发现此时单次询问复杂度O(1)。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define siz(x) ((int)x.size())
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
	freopen("lxhgww.in","r",stdin);
	freopen("lxhgww.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
	_=0; T f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
	_*=f;
}

const int maxn=3e5+10;
int n,m,Log[maxn],st[maxn][21];
int beg[maxn],to[maxn<<1],las[maxn<<1],cnte=1;
int fa[maxn],son[maxn],len[maxn],top[maxn],dep[maxn];
vector<int>lis[maxn],up[maxn];

void add(int u,int v){
	las[++cnte]=beg[u]; beg[u]=cnte; to[cnte]=v;
	las[++cnte]=beg[v]; beg[v]=cnte; to[cnte]=u;
}

void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;
	st[u][0]=f;
	dep[u]=dep[f]+1;
	for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
		int v=to[i];
		if(v==f)continue;
		dfs1(v,u);
		if(len[v]+1>len[u]){
			len[u]=len[v]+1;
			son[u]=v;
		}
	}
}

void dfs2(int u,int t){
	top[u]=t;
	lis[t].pb(u);
	if(son[u])dfs2(son[u],t);
	for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fa[u] || v==son[u])continue;
		dfs2(v,v);
	}
	/*if(u==t){
		int p=u;
		REP(i,1,len[u]){
			if(!p)break;
			up[u].pb(p);
			p=fa[p];
		}
	}*/
}

void init(){
	read(n);
	REP(i,2,n)Log[i]=Log[i/2]+1;
	int u,v;
	REP(i,1,n-1)read(u),read(v),add(u,v);
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(u=1;u<=n;++u)
		if(u==top[u])for(int i=1,p=u;i<=len[u] && p;++i,p=fa[p])
			up[u].pb(p);
	REP(j,1,20)REP(i,1,n)
		if((1<<j)<=dep[i]-1)
			st[i][j]=st[st[i][j-1]][j-1];
}

int query(int u,int k){
	if(k>dep[u]-1)return 0;
	if(!k)return u;
	u=st[u][Log[k]];
	k-=1<<Log[k];
	int d=dep[u]-dep[top[u]];
	if(k<=d)return lis[top[u]][d-k];
	else return up[top[u]][k-d];
}

void work(){
	read(m);
	int x,y,ans=0;
	REP(i,1,m){
		read(x),read(y);
		x^=ans; y^=ans;
		ans=query(x,y);
		printf("%d
",ans);
	}
}

int main(){
	//File();
	init();
	work();
	return 0;
}