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题目链接
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1965
题目描述
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10
k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
输入输出样例
输入样例#1：10 3 4 5
输出样例#1：5
说明
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9。
分析
此题是一道很简单的快速幂模板题
第1轮后：(x+m) mod n
第2轮后：((x+m) mod n)+m) mod n =(x+2m) mod n…
第i轮后：(x+i*m) mod n
所以10 k 轮后x号的位置是(x+10 k *m) mod n
然后用快速幂跑一下就OK了
参考代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 int n, m, k, x; 4 int fastpower(int x, int k){ 5 int s = 1; 6 for (; k; k >>= 1, x = x * x % n) 7 if (k & 1) s = s * x % n; 8 return s; 9 } 10 int main(){ 11 std::cin >> n >> m >> k >> x; 12 std::cout << (x + m * fastpower(10, k) % n) % n << std::endl; 13 return 0; 14 }
最后感谢@bwx对博主快速幂学习的指导