二分搜索法

 二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间为O(n).但二分查找算法则更优，因为其查找时间为O(lgn)，譬如数组{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}，查找元素6，用二分查找的算法执行的话，其顺序为：
    1.第一步查找中间元素，即5，由于5<6，则6必然在5之后的数组元素中，那么就在{6， 7， 8， 9}中查找，
    2.寻找{6， 7， 8， 9}的中位数，为7，7>6，则6应该在7左边的数组元素中，那么只剩下6，即找到了。

    二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和goal进行比较。

#include <iostream>
using namespace std;

//二分查找
int binary_search(int* a, int len, int goal);

int main()
{
    const int LEN  = 10000;
    int a[LEN];
    for(int i = 0; i < LEN; i++)
        a[i] = i - 5000;
    int goal = 0;
    int index = binary_search(a, LEN, goal);

    if(index != -1)
        cout<<goal<<"在数组中的下标为"<<binary_search(a, LEN, goal)<<endl;
    else
        cout<<"不存在"<<goal<<endl;
    return 0;
}

int binary_search(int* a, int len, int goal)
{
    int low = 0;
    int high = len - 1;
    while(low <= high)
    {
        int middle = (low + high)/2;
        if(a[middle] == goal)
            return middle;
        //在左半边
        else if(a[middle] > goal)
            high = middle - 1;
        //在右半边
        else
            low = middle + 1;
    }
    //没找到
    return -1;
}

二分查找法是对一组有序的数字中进行查找，传递相应的数据，进行比较查找到与原数据相同的数据，查找到了返回1，失败返回对应的数组下标。

采用非递归方式完成二分查找法。java代码如下所示。

/* 
     * 非递归二分查找算法 
     * 参数:整型数组,需要比较的数. 
     */  
    public static int binarySearch(Integer[]srcArray,int des){  
        //第一个位置.  
        int low=0;  
        //最高位置.数组长度-1,因为下标是从0开始的.  
        int high=srcArray.length-1;  
        //当low"指针"和high不重复的时候.  
        while(low<=high){  
            //中间位置计算,low+ 最高位置减去最低位置,右移一位,相当于除2.也可以用(high+low)/2  
            int middle=low+((high-low)>>1);  
        //与最中间的数字进行判断,是否相等,相等的话就返回对应的数组下标.  
        if(des==srcArray[middle]){  
            return middle;  
        //如果小于的话则移动最高层的"指针"  
        }else if(des<srcArray[middle]){  
            high=middle-1;  
        //移动最低的"指针"   
        }else{  
            low=middle+1;  
            }  
        }  
        return-1;  
        }  
      
}  

采用递归方式完成二分查找算法。代码如下所示

/** 
 * 递归方法实现二分查找法. 
 * @param Array数组 
 * @param low 数组第一位置 
 * @param high 最高 
 * @param key 要查找的值. 
 * @return 返回值. 
 */  
int BinSearch(int Array[],int low,int high,int key)  
{  
    if (low<=high)  
    {  
        int mid = (low+high)/2;  
        if(key == Array[mid])  
            return mid;  
        else if(key<Array[mid])  
            //移动low和high  
            return BinSearch(Array,low,mid-1,key);  
        else if(key>Array[mid])  
            return BinSearch(Array,mid+1,high,key);  
    }  
    else  
        return -1;  
}