lintcode 394. Coins in a Line 、leetcode 292. Nim Game 、lintcode 395. Coins in a Line II

变型：如果是最后拿走所有石子那个人输，则f[0] = true

394. Coins in a Line

dp[n]表示n个石子，先手的人，是必胜还是必输。拿1个石子，2个石子之后都是必胜，则当前必败；拿1个石子，2个石子之后都是必败，则当前必胜；如果拿1个石子，2个石子之后有必败，则当前必胜。

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: A boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        if(n == 0)
            return false;
        if(n == 1)
            return true;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = false,dp[1] = true;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            if(dp[i-1] == true && dp[i-2] == true)
                dp[i] = false;
            else if(dp[i-1] == false && dp[i-2] == false)
                dp[i] = true;
            else
                dp[i] = dp[i-1] || dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

292. Nim Game

这个题几乎与Coins in a Line一模一样。

解法一：

这个解法超内存了

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        if(n == 0)
            return false;
        if(n == 1 || n == 2)
            return true;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = false,dp[1] = true,dp[2] = true;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            if(dp[i-1] == true && dp[i-2] == true && dp[i-3] == true)
                dp[i] = false;
            else if(dp[i-1] == false && dp[i-2] == false && dp[i-3] == false)
                dp[i] = true;
            else
                dp[i] = true;
        }
        return dp[n];
    }
};

解法二：

因为只与前3个有关系，所以用变量替代，能不超内存，但超时了

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        if(n == 0)
            return false;
        if(n == 1 || n == 2)
            return true;
        bool num1 = false,num2 = true,num3 = true;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            bool tmp;
            if(num1 == true && num2 == true && num3 == true){
                tmp = false;
            }
            else
                tmp = true;
            num1 = num2;
            num2 = num3;
            num3 = tmp;
        }
        return num3;
    }
};

解法三：

过

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n%4 ? true : false;
    }
};

395. Coins in a Line II

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/5864323.html

与Coins in a Line相同的是，这个题每次也只能拿一个或者两个。不同的是，最终的胜负是谁拥有的金币的价值更多。

dp[i]表示从i到end可取的最大钱数

如果取一个，dp[i] = values[i] + min(dp[i+2],dp[i+3])

如果取两个，dp[i] = values[i] + values[i+1] + min(dp[i+3],dp[i+4])

所以最终的递归就是dp[i] = max(values[i] + min(dp[i+2], dp[i+3]), values[i] + values[i + 1] + min(dp[i+3], dp[i+4]))

代码实际上是可以解决n = 1和n = 2的情况，只是因为n-2，n-3这种会造成越界的错误。

class Solution {
public:
    /**
     * @param values: a vector of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(vector<int> &values) {
        // write your code here
        int n = values.size();
        if(n <= 2)
            return true;
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[n-1] = values[n-1];
        dp[n-2] = values[n-2] + values[n-1];
        dp[n-3] = values[n-3] + values[n-2];
        for(int i = n - 4;i >= 0;i--)
            dp[i] = max(values[i] + min(dp[i+2],dp[i+3]),values[i] + values[i+1] + min(dp[i+3],dp[i+4]));
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)
            sum += values[i];
        return dp[0] > sum - dp[0];
    }
};