1、贪心算法

    贪心算法问题：

        活动安排：

 

            见《算法导论》一书P238.对于活动的安排问题理解：

.由知Aij表示在活动i的开始后，活动j结束前的活动安排。则由知

Aij=Aik+ak+Akj.由知

    Aik表示在活动i结束后，活动k开始前的活动数。

    Akj表示在活动k结束后，活动j开始前的活动数。

因此不包含活动 ak

• 最早结束活动算法。

1. /*
2. 入口参数：
3. k：第k个活动
4. len:总的活动
5. start_time:活动的开始时间
6. end_time:活动的结束时间
7. 注释：
8. 本方法采用贪心算法解决活动安排的问题，有两张表分别表示活动的开始时间和结束时间。
9. 于是每次都判断活动k是否合适。于是只有当活动m的开始时间大于活动k的结束时间时才
10. 是合适的。
11. */
12. void dynamicPlan(int k,int len,int*start_time,int*end_time){
13. int m=k+1;
14. while(m<=len&&start_time[m]<end_time[k]){
15. m++;
16. }
17. if(m<=len){
18. std::cout<<m<<std::endl;
19. std::cout<<start_time[m]<<std::endl;
20. std::cout<<end_time[m]<<std::endl;
21. std::cout<<std::endl;
22. dynamicPlan(m,len,start_time,end_time);
23. }
24. }

 

1. int start_time[11]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};
2. int end_time[11]={4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16};

 

这是一个简单的数据集。其中S_i表示活动的开始时间，fi，表示的是活动的结束时间。但是注意fi是经过排序处理的，否则将出现如下情况。

如其中有某一活动开始时间为3但是结束时间为11。则明显是不行的。因为在上面的算法中，总是优先执行开始时间较早的那个活动。因此在

计算前务必对结束时间进行排序。这样。总是那些时间短的优先在前面进行选择。

• 最晚开始活动的算法
• 1. void dynamicPlan_endtime(int k,int len,int*start_time,int*end_time){
  2. int m=k+1;
  3. while(m<=len&&end_time[m]>start_time[k]){
  4. m++;
  5. }
  6. if(m<=len){
  7. std::cout<<m+1<<std::endl;
  8. std::cout<<"start time->"<<start_time[m]<<std::endl;
  9. std::cout<<" end time->"<<end_time[m]<<std::endl;
  10. dynamicPlan_endtime(m,len,start_time,end_time);
  11. }
  13. }
  如上图代码部分，按最晚开始活动的时间算法进行。
  1. int start_time_1[11]={12,8,8,6,5,5,3,3,2,1,0};
  2. int end_time_1[11]={16,14,11,10,7,9,9,5,12,4,6};

  ​ 最晚开始活动的一种贪心算法。在上述数组中，己经对活动进行了排序，排序的规则是按活动开始顺序，活动开始晚的排在前面，开始早的排在后面。
  这就后办了，你从后面往前面走。因为是按活动的结束时间进行排序，因此，我们相当于对活动的时间长度进行了考虑，想一下，有个活动它开始得早，但是
  却结束得晚，只要一选中它，则其它的活动就没得选了。因此，在按活动进行排序是必要的。每次取当前活动的开始时间与另上一些活动的结束时间进行比较
  。由于开始时间是进行排过序的。则知开始时间晚的一般来说活动时间不长。然后另外的活动由于是按开始时间从晚到早的排序，则在它向后滑时，它的开始时间晚，结束时间也早。那么它是理想的选择。

算法对“贪心”的体现

           由知在“最早结束”的算法中，由于我们是首先对活动的结束时间进行了一次排序，由早到晚，因此，我们在后面的选择的时候

总是优先选择结束时间早的（由于我们是对数组从前往后移），但是同时它的起始时间是大于当前我们活动的结束时间。因此它的活动、

       时间长度相对来说是最短的，也就是局部最优解。

         同理，对“最晚开始”的算法中。我们首先以活动的开始时间按大到小的顺序进行排序。然后从活动后往前开始。优先取活动开始时

       间最晚的。同时我们所选活动的开始时间应该是小于当前活动的结束时间的。则其活动长度相对来说是最优的。因此。贪心地洗择活动

        时间较短的活动。、

 

 

 

 

 

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