刚开始接触图论这一模块是觉得什么二叉树啊，什么堆啊，什么优先队列啊这些东西很难搞，终于等到放假了，抱着本算法书，发现和教练说的一样，树是一种很神奇很简单的东西，很讨人喜欢。
二叉树的性质：
性质1：二叉树上结点数等于度为 2 的结点数加 1；
性质2：二叉树的第 i 层上至多有 2^( i-1 ) 个结点（ i >= 1；
性质3：对于完全二叉树中编号为 i 的结点（ 1 <= i <= N, N>= 1, N为结点数 )，有：
（1）若 2*i <= N, 则编号为 i 的结点为分支结点， 否则为叶子结点。
（2）若 N 为奇数， 则每个分支结点都既有左孩子，又有右孩子；若 N 为偶数， 则编号最大的分支结点（编号为 N/2 ）只有左孩子没有右孩子，其余分支结 点都既有左孩子，又有右孩子
建立二叉树结点数据的规则：
（1）以第一个建立的元素为根结点；
（2）依序将元素值与根结点进行比较
①若元素值大于根结点值，则将元素值往根结点的右子结点移动，若此右子结点为空，则将元素值存入，否则就重复比较直到找到合适的空结点；
②若元素值小于根结点值，则将元素值往根结点的左子结点移动，若此左子结点为空，则将元素值存入，否则就重复比较直到找到合适的空结点；
(上述的建立二叉树结点数据的规则满足了二叉排序树（二叉查找树）的条件）
这里包括三种建二叉树的简单方法：
一、一维数组表示法（优点简单粗暴，缺点维护这棵树不容易，牵一发而动全身）
二、结构数组表示法（同上）
///数组表示法
/*
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 32768; ///2^5
int tree[MAXN]; ///所有数组均从1开始
int create(int _tree[], int _node[], int len)
{
int i, MAX = 1;
_tree[1] = _node[1];
int level = 1;
for(int i = 2; i <= len; i++)
{
level = 1;
while(_tree[level] != 0) ///判断当前位置是否有值
{
if(_node[i] < _tree[level]) ///左子树
level = level*2;
else ///右子树
level = level*2+1;
if(MAX < level) ///更新树数组的最大下标
MAX = level;
}
_tree[level] = _node[i]; ///给结点赋值
}
return MAX;
}
int main()
{
int N, num;
scanf("%d", &N);
int node[N+1];
for(int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%d", &node[i]);
num = create(tree, node, N); ///建树
for(int i = 1; i <= num-1; i++)
printf("%d ", tree[i]);
printf("%d
", tree[num]);
return 0;
}
*/
///结构数组表示法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 32768;
struct tree
{
int left;
int date;
int right;
}b_tree[MAXN];
int N;
typedef struct tree treenode;
void create(int *node, int len)
{
int i;
int level;
int position; ///左树-1， 右树1
for(int i = 1; i <= len; i++) ///依次建立其他结点
{
b_tree[i].date = node[i]; ///元素值存入结点
level = 0; ///树根为0
position = 0;
while(position == 0)
{
if(node[i] > b_tree[level].date) ///判断是否为右子树
{
if(b_tree[level].right != -1)
level = b_tree[level].right;
else
position = -1;
}
else ///判断是否为左子树
{
if(b_tree[level].left != -1)
level = b_tree[level].left;
else
position = 1;
}
}
if(position == 1) ///连接左子树
b_tree[level].left = i;
else
b_tree[level].right = i; ///连接右子树
}
}
void print()
{
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
printf("%d %d %d
", b_tree[i].left, b_tree[i].date, b_tree[i].right);
}
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
int node[N+1];
for(int i = 1;i <= N; i++)
scanf("%d", &node[i]);
for(int i = 0; i < MAXN; i++)
{
b_tree[i].left = -1;
b_tree[i].date = 0;
b_tree[i].right = -1;
}
create(node, N);
print();
return 0;
}
三、链表表示法（按前序遍历输出）
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 struct tree 5 { 6 struct tree *left; 7 int date; 8 struct tree *right; 9 }; 10 typedef struct tree treenode; 11 typedef struct tree * b_tree; 12 13 b_tree add(b_tree root, int node) ///插入结点+ 14 { 15 b_tree newnode; 16 b_tree currentnode; 17 b_tree parentnode; 18 19 newnode = (b_tree)malloc(sizeof(treenode)); 20 newnode->date = node; 21 newnode->left = NULL; 22 newnode->right = NULL; 23 24 if(root == NULL) ///第一个结点建立 25 return newnode; 26 else 27 { 28 currentnode = root; ///储存当前结点 29 while(currentnode != NULL) ///当前结点不为空 30 { 31 parentnode = currentnode; ///储存父结点 32 if(currentnode->date > node) 33 currentnode = currentnode->left; ///左子树 34 else 35 currentnode = currentnode->right; ///右子树 36 } 37 if(parentnode->date > node) 38 parentnode->left = newnode; 39 else 40 parentnode->right = newnode; 41 } 42 return root; 43 } 44 45 b_tree create(int *data, int len) 46 { 47 int i; 48 b_tree root = NULL; 49 for(int i = 1; i <= len; i++) 50 { 51 root = add(root, data[i]); 52 } 53 return root; 54 } 55 56 void print(b_tree root) 57 { 58 if(root != NULL) 59 { 60 cout << root->date << ' '; 61 print(root->left); 62 print(root->right); 63 } 64 } 65 66 int main() 67 { 68 int N; 69 b_tree root = NULL; 70 cin >> N; 71 int node[N+1]; 72 for(int i = 1; i <= N; i++) 73 cin >> node[i]; 74 root = create(node, N); 75 print(root); 76 cout << endl; 77 return 0; 78 }