HDU 1575 Tr A 【矩阵经典2 矩阵快速幂入门】

任意门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

 

Sample Output

2

2686

 

 题意概括：如题干

解题思路：矩阵快速幂（本质是二分优化快速进行幂运算）矩阵快速幂模板题

注意：单位矩阵初始化

AC code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 11;
const int Mod = 9973;
int N;
struct mat
{
    int m[MAXN][MAXN];
}base;

mat muti(mat a, mat b)
{
    mat res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    for(int j = 1; j <= N; j++){
            if(a.m[i][j]){
                for(int k = 1; k <= N; k++){
                    res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k])%Mod;
                }
            }
        }

    return res;
}

mat qpow(mat a, int n)
{
    mat res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for(int i = 1; i <= N; i++) res.m[i][i] = 1;
    while(n){
        if(n&1) res = muti(res, a);
        n>>=1;
        a = muti(a, a);
    }
    return res;
}


int main()
{
    int K, T_case;
    scanf("%d", &T_case);
    while(T_case--){
        memset(base.m, 0, sizeof(base.m));
        scanf("%d %d", &N, &K);
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j <= N; j++){
                scanf("%d", &base.m[i][j]);
            }
        }
        base = qpow(base, K);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            ans = (ans + base.m[i][i])%Mod;
        }
        printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}