poj 3678 Katu Puzzle 2-SAT

题目链接

给n个点，每个点有一个点权0或1，  m个条件， 每个条件给出两个点u, v， 给出一个值w，w = 0或1, 给出一个条件s。 s为AND, OR或者XOR。 表示u 和 v经过条件s后得到的值为w。

问能否找到满足条件的点权集合。

因为只有0或1两种条件， 所以转化为2-sat。

我们将原来的点拆成两个点， u代表0, u+n代表1.

如果u, v AND之后为1， 那么说明他们两个都是1， 也就是说他们不能为0。 而让他们不为0， 只需要加一条边u -> u+n, v -> v+n。 这样的话， 选u就要选u+n, 与2-sat的条件是矛盾的。

u, v, OR之后为0同上。

u, v, AND之后为0， 那么说明他们不能同时为1， 所以如果u为1， v一定为0。 加边 u+n -> v, v+n -> u。

u, v, OR之后为1和上面差不多。

u, v XOR之后为1和上面差不多。

u, v XOR之后为0， 说明他们两个相同， 那么我们加边 u+n -> v+n, u->v, v->u, v+n -> u+n。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int maxn = 2e6+5;
int head[2005], num, n, m, top, cnt, deep;
int instack[2005], st[2005], low[2005], dfn[2005], id[2005];
struct node
{
    int to, nextt;
}e[maxn*2];
void add(int u, int v) {
    e[num].to = v, e[num].nextt = head[u], head[u] = num++;
}
void tarjan(int u) {
    instack[u] = 1;
    st[++top] = u;
    dfn[u] = low[u] = ++deep;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(instack[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    int v;
    if(dfn[u] == low[u]) {
        ++ cnt;
        do {
            v = st[top--];
            instack[v] = 0;
            id[v] = cnt;
        } while(v != u);
    }
}
void solve() {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        if(id[i] == id[i+n]) {
            flag = 1;
        }
    }
    if(flag) {
        puts("NO");
    } else {
        puts("YES");
    }
}
void read() {
    char s[5];
    int u, v, w;
    for(int i = 0; i<m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        scanf("%s", s);
        if(w) {
            if(s[0] == 'A') {
                add(u, u + n);
                add(v, v + n);
            } else if(s[0] == 'O') {
                add(u, v + n);
                add(v, u + n);
            } else {
                add(u, v + n);
                add(v, u + n);
            }
        } else {
            if(s[0] == 'A') {
                add(u + n, v);
                add(v + n, u);
            } else if(s[0] == 'O') {
                add(u + n, u);
                add(v + n, v);
            } else {
                add(u, v);
                add(v, u);
                add(v + n, u + n);
                add(u + n, v + n);
            }
        }
    }
}
void init() {
    num = top = cnt = deep = 0;
    mem1(head);
    mem(instack);
    mem(dfn);
    mem(low);
}
int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    while(cin>>n>>m) {
        init();
        read();
        solve();
    }
    return 0;
}