uva10891

两个人只能从一个序列的左边起或者右边起连续取数，他的得分为这些数的和，让你求先手最多可以比后手多多少分。

状态的设计：

可以发现无论两个人怎么取，留给下一个人决策的序列一定是连续的，我们可以根据这个性质设状态。

设d[i][j]表示从i到j这些数中，先手能比后手得到的最大分数。（这里我们不规定A、B，而是规定先手与后手，是因为先手后手这个状态更具普遍性，设AB更加麻烦一点）

又因为最后序列会被取完，所以要使我的得分最大就要使你的得分最小。

所以对于每一个状态，我们考虑最小化对手的得分，记为m，再用sum[i][j]减去m就是先手的最大得分。

注意m<=0，因为对于先手而言最差的情况就是后手不取。（如果后手取的得分是正数，则先手不划算，还不如后手不取，这样等价于先手取光）

如此写出状态转移方程：

d[i][j] = sum[i][j] - min{d[i+1][j] , d[i+2][j], ……, d[j][j], d[i][j-1] , d[i][j-2], d[i][i],0}

相当于枚举后手从左边或者右边取多少个。

最后sum用前缀和，答案 = d[1][n] - (sum[1][n] - d[1][n])

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 105;

int n;

int s[maxn], vis[maxn][maxn], f[maxn][maxn];

int dp(int i, int j)
{
    if (vis[i][j]) return f[i][j];
    vis[i][j] = 1;
    int& ans = f[i][j];int mn = 0;//关键的一步
    for (int k = i + 1; k <= j; k++) mn = min(mn, dp(k, j));
    for (int k = i; k < j; k++) mn = min(mn, dp(i, k));
    return ans = s[j] - s[i - 1] - mn;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            s[i] = s[i - 1] + x;
        }
        printf("%d
", 2 * dp(1, n) - s[n]);
    }
    return 0;
}