O(N^2)排序算法分析：选择排序和插入排序

一。选择排序（从小到大）：

基本思想：每次遍历数组，找到当前数组中最小的一个元素，与第一个元素调换位置。

第一次排序：遍历8个元素，找到当前数组中最小元素2，与第一个元素调换，此时，2现在的位置就是其最终的位置

第二次排序：从第二个元素开始遍历，找到最小的元素4，与第二个元素8对调位置

 第三次排序最小的元素时5，与当前位置对换，即可以理解为自己和自己对换位置，第三次排序后的结果为：2 4 5 7 6 8 9 7，按照同样的方法，可以得到

第四次排序结果：2 4 5 6 7 8 9 7 ，第五次排序结果：2 4 5 6 7 8 9 7 ，第六次排序结果：2 4 5 6 7 7 8 9  ，第七次排序结果 ：2 4 5 6 7 7 8 9 第八次排序结果：2 4 5 6 7 7 8 9。

因此对于选择排序，可以看出，当第六次的时候已经有序，但后续步骤任然需要进行后续所有元素的遍历，实现代码如下：

public static void sort(Comparable[] arr){
        int n = arr.length;
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            int minIndex = i;
            for(int j = i+1; j < n ; j++){
                //使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小
                if(arr[j].compareTo(arr[minIndex]) < 0){
                    minIndex = j;
                }
            }
            SortHelper.swap(arr,i,minIndex);
        }
    }

测试：

public static void main(String[] args) {
        int n = 10000;
        Integer[] arr = SortHelper.generateRandomArray(n,0,n);
        long start = System.currentTimeMillis();
        sort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("执行时间"+(double)(end - start)/1000+"s");
        SortHelper.show(arr,arr.length);
    }

执行结果：（n=10000）

(n=100000)

相比两个测试结果，执行效率差不多慢了100倍。

 二。插入排序（从小到大）

算法思想：从第二个元素开始(默认第一个元素已排序)，往前依次比较，如果当前元素比被比较元素小，则和被比较元素交换位置，否则跳出循环，进行下一个元素进行比较

第一次比较过程：

第二次比较过程：

第三次比较：

实现代码如下：

 public static void sort(Comparable[] arr){
        int n = arr.length;
        for(int i = 1 ; i < n ; i++){
//            for(int j = i ; j > 0 ; j--){
//                if(arr[j].compareTo(arr[j-1])<0){
//                    SortHelper.swap(arr,j,j-1);
//                }else {
//                    break;
//                }
//            }
            //精简一点的写法
            for(int j = i ; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1])<0 ; j--){
                SortHelper.swap(arr,j,j-1);
            }
        }
    }

测试用例：

 public static void main(String[] args) {
        int n = 10000;
        Integer[] arr = SortHelper.generateRandomArray(n,0,n);
        long start = System.currentTimeMillis();
        sort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        assert SortHelper.isSorted(arr);
        System.out.println("执行时间"+(double)(end - start)/1000+"s");
    }

执行结果：

当n相差10倍的时候，执行时间差不多相差了近100倍。

三。算法比较

虽然两个算法都是O(N^2)的时间复杂度，但是对于插入排序，如果待排序序列接近有序的时候，插入排序的比较次数明显减少，因此在待排序序列接近有序的时候，插入排序的时间复杂的会接近O(N),同时，本例中插入排序存在着不断的调换位置的情况，需要消耗一定的时间，下面的我们将对插入排序进行优化。

 交换的次数少一些

   public static void sort2(Comparable[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            Comparable e = arr[i];
            int j = i;
            for (; j > 0 && arr[j - 1].compareTo(e)> 0; j--) {
                arr[j] = arr[j-1];
            }
            arr[j] = e;
        }
    }

测试结果：

最后，用一个接近有序的序列，再来测试一样两种情况

选择排序测试结果（n=100000 和  n=10000）：

插入排序测试结果（n=100000 和  n=10000）：

 

附录--代码地址：https://github.com/yohzhangxin/MoocAlgr