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  • 循环-08. 二分法求多项式单根

    循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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    8000 B
    判题程序
    Standard
    作者
    杨起帆(浙江大学城市学院)

    二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。

    二分法的步骤为:

    • 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
    • 如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
    • 如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
    • 如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
    • 如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;

      本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

      输入格式:

      输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

      输出格式:

      在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。

      输入样例:
      3 -1 -3 1
      -0.5 0.5
      
      输出样例:
      0.33
       1 #include<stdio.h>
       2 #include<stdlib.h>
       3 #include<math.h>
       4 double f(double x, double a3, double a2, double a1, double a0);
       5 int main()
       6 {
       7     double  a3, a2, a1, a0;
       8     double a, b, x;
       9     scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0, &a, &b);
      10     x = (b + a) / 2;
      11     if(f(a, a3, a2, a1, a0) == 0)
      12         x = a;
      13     else if(f(b, a3, a2, a1, a0) == 0)
      14         x = b;
      15     else
      16     {
      17         while(b - a >= 0.01)
      18         {
      19             if(f(x, a3, a2, a1, a0) == 0)
      20                 break;
      21             else if(f(x, a3, a2, a1, a0) * f(a, a3, a2, a1, a0) > 0)
      22                 a = x;
      23             else if(f(x, a3, a2, a1, a0) * f(b, a3, a2, a1, a0) > 0)
      24                 b = x;
      25             if(f(a, a3, a2, a1, a0) * f(b, a3, a2, a1, a0) < 0)
      26                 x = (b + a) / 2;
      27         }
      28     }
      29     printf("%.2f
      ", x);
      30     return 0;
      31 }
      32 
      33 double f(double x, double a3, double a2, double a1, double a0)
      34 {
      35     return a3 * pow(x, 3) + a2 * pow(x, 2) + a1 * x + a0;
      36 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yomman/p/4224054.html
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