【Java】 剑指offer(47) 礼物的最大价值

本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。

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题目　

　　在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

思路

　　动态规划：定义f(i,j)为到达(i,j)位置格子时能拿到的礼物总和的最大值，则有：f(i,j)=max{f(i,j),f(i,j)}+values(i,j)。

　　同上道题一样，如果直接使用递归会产生大量的重复计算，因此，创建辅助的数组来保存中间计算结果。

　　辅助数组不用和m*n的二维数组一样大，只需要保存上一层的最大值就可以。代码中使用长度为列数n的一位数组作为辅助数组，注释部分为二维辅助数组。

 

辅助数组只需要存 √ 的部分

测试算例　

　　1.功能测试（多行多列，一行多列，多行一列，一行一列）

　　2.特殊测试（null）

Java代码

//题目：在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值
//（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或
//者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计
//算你最多能拿到多少价值的礼物？

public class MaxValueOfGifts {
	public int maxValueOfGifts(int[][] values) {
		if(values==null || values.length<=0 ||values[0].length<=0) 
			return 0;
		int rows=values.length;
		int cols=values[0].length;
//		int[][] maxValue=new int[rows][cols];
		int[] maxValue=new int[cols];
		for(int i=0;i<rows;i++) {
			for(int j=0;j<cols;j++) {
				int left=0;
				int up=0;
				if(i>0)
//					up=maxValue[i-1][j];
					up=maxValue[j];
				if(j>0)
//					left=maxValue[i][j-1];
					left=maxValue[j-1];
//				maxValue[i][j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
				maxValue[j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
			}
		}
//		return maxValue[rows-1][cols-1];
		return maxValue[cols-1];
	}
}

　　

收获

　　1.动态规划问题，用公式来表示清楚。

　　2.动态规划如果有大量重复计算，可以用循环+辅助空间来提高效率。

　　2.这道题不用二维数组，只需要用一维数组作为辅助空间即可，以后遇到对中间结果的保存问题，看看能否优化辅助空间。

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