正文
本文参考自《剑指offer》一书,代码采用Java语言。
题目
统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1, 2, 3, 3,3, 3, 4, 5}和数字3,由于3在这个数组中出现了4次,因此输出4。
思路
分析:对于例子来说,如果采用二分法找到某一个3后,再往前遍历和往后遍历到第一个和最后一个3,在长度为n的数组中有可能出现O(n)个3,因此这样的扫描方法时间复杂度为O(n),效率与从头到尾扫描一样,速度太慢。
这题关键是找到第一个和最后一个3,因此我们尝试改进二分法:中间数字比3大或者小的情况与之前类似,关键是中间数字等于3的情况,这时可以分类讨论如下:
1)如果中间数字的前一个数字也等于3,说明第一个3在前面,继续在前半段查找第一个3;
2)如果中间数字的前一个数字不等于3,说明该位置是第一个3;
3)如果中间数字的后一个数字也等于3,说明最后一个3在后面,继续在后半段查找最后一个3;
2)如果中间数字的后一个数字不等于3,说明该位置是最后一个3;
附加:牛客网上还有一种算法:如果找数字k的次数,由于数组是整数,可以直接找k-0.5和k+0.5应该在数组中哪个位置,这种方法就不用讨论这么多情况了。(不过double类型的大小比较不知道是否会增加太多时间消耗)。
测试算例
1.功能测试(数字出现次数为0、1、2等)
2.边界值测试(数组只有一个数字,查找数字为第一个或者最后一个)
2.特殊测试(null)
Java代码
//题目:统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1, 2, 3, 3, //3, 3, 4, 5}和数字3,由于3在这个数组中出现了4次,因此输出4。 public class NumberOfK { public int GetNumberOfK(int [] array , int k) { if(array==null || array.length<=0) return 0; int firstK = getFirstK(array,0,array.length-1,k); if(firstK == -1) return 0; int lastK = getLastK(array,firstK,array.length-1,k); return lastK-firstK+1; } private int getFirstK(int[] arr, int start, int end,int k){ if(start>end) return -1; int mid = (start+end)>>1; if(arr[mid]==k){ if( mid == 0 ||arr[mid-1]!=k ) return mid; else end = mid-1; }else if(arr[mid]<k){ start = mid+1; }else{ end = mid-1; } return getFirstK(arr,start,end,k); } private int getLastK(int[] arr, int start, int end,int k){ if(start>end) return -1; int mid = (start+end)>>1; if(arr[mid]==k){ if(mid==arr.length-1 || arr[mid+1]!=k ) return mid; else start = mid+1; }else if(arr[mid]<k){ start = mid+1; }else{ end = mid-1; } return getLastK(arr,start,end,k); } }
解法二:寻找k+0.5和k-0.5的方法:
public int GetNumberOfK(int [] arr , int k) { if(arr==null || arr.length<=0) return 0; int first = getLoc(arr, k , k-0.5); int last = getLoc(arr,k,k+0.5); return last-first; } private int getLoc(int[]arr, int k, double m){ //同样是二分查找 int start=0,end=arr.length-1; while(start<=end){ int mid=(start+end)>>1; if(arr[mid]>m){ end=mid-1; }else{ start=mid+1; } } return start; }
收获
1.同53-3