2017多校4-BD-区间筛/二分+线段树
继续单刷，场内过了BIK三题，D题本来应该也要能做的（但是读错题意了…）
B题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069，(d(k))表示(k)的约数的个数，求(sum_{i=l}^{r}d(i^k))取模的值，(l,rleq 1e12,r-lleq 10^6)。
对质数(p)有(d(p^k)=k+1)，同时如果(mot n)，容易得到(d(mn)=d(n)d(m))（因为如果(t|m)则(t ot |n)），所以最暴力的就是对每个(i)质因数分解(i=p_1^{q_1}p_2^{q_2}dots,p_t^{q_t})，(d(i^k))就是(prod_{i}^t(kq_i+1))，但是暴力对区间内每个数分解会炸，昨天组队的时候傻逼写了个Pollard-Rho也没过（x）
后来去装了个水想到的，正着做不行，就考虑每个素数的影响，(10^6)内的素数大约有(frac{10^6}{ln 10^6}approx 7 imes 10^4)个，用每个素数(p)的倍数去“筛”([l,r])里的数字，具体来说就是枚举每个(p_i)，一开始设一个(x=lfloorfrac{l}{p_i} floor p_i)，如果(x)落在([l,r])内就去算这个(x)有多少个(p_i)，最后给(x)加上(p_i)，直到(x)超过(r)。
这样子总的复杂度就是(sum_{pin P} frac{r-l}{p})，其中(P)是(1)到(10^6)内所有质数的集合，分母求和就是一段区间内素数倒数求和，这篇博客：https://www.cnblogs.com/yoshinow2001/p/14610848.html里给出了它是(O(ln ln n))的复杂度。
void upd(ll &x,ll t){x=(x*(t*k+1))%MOD;}
for(ll i=l;i<=r;++i)Q[i-l]=1,x[i-l]=i;
rep(i,1,cnt){
if(pri[i]>r)break;
ll p=l/pri[i]*pri[i];
while(p<=r){
if(l<=p&&p<=r){
ll t=0;
while(x[p-l]%pri[i]==0){
x[p-l]/=pri[i];
t++;
}
upd(Q[p-l],t);
}
p+=pri[i];
}
}
for(ll i=l;i<=r;++i)if(x[i-l]>1)upd(Q[i-l],1);
D题：给一个序列，求(egin{aligned}frac{cnt[l,r]}{r-l+1}end{aligned})的最小值，(nleq 6 imes 10^4)。
一开始读错题意了，GG，读对题意后会想到一个叫做01分数规划的东西，考虑二分，对于当前的一个(m)，固定一个端点，比如说是(r)，就只要check是否存在(l:cnt[l,r]-mlleq m(r+1))，也就是找(cnt[l,r]-ml)的最小值，如果对每个(r)都暴力查一遍复杂度肯定炸了，但每次查询的区间([1,1],[1,2],dots,[1,n])是逐渐变大的，我们就考虑一边修改一边查询前缀的最小值，每次(l+1)相当于在(l)这个位置加上一个(-ml)，cnt的影响则是一整段区间：我们新加了一个数(a_i)，他会对([last[a_i]+1,i])的部分的cnt有1的贡献，于是这是一个区间加，就用线段树解决啦。