[日常摸鱼]滑动窗口（单调队列大法好）

期中考挂完又来划水啦…

然后在洛谷上随机抽了一题

Luogu1886滑动窗口

然后发现好像以前在哪里见过这个（后来发现是rxz的blog）

一开始是想到写st表，然后蜜汁三个点爆了内存QAQ…

后来想起了这道题…就去翻了下那篇blog，学了下单调队列…

然后我的做法应该挺大众的

就以维护最小值为例，在队列里记录队列里每个元素进队的位置（时间）

每次直接把要弹出去的队首元素弹出去，然后对于要新加入的元素$a[i]$跟队尾元素比较，如果比他大就直接弹出去（因为我们要的是最小值所以比他大的话就没有用了）

一直弹到不能弹，然后在把$a[i]$加到队尾，最大值也同理

因为在每次维护最值的时候每个元素最多只会进出队列一次，所以复杂度就是$O(n)$了

我写的好像有点长…

OwO

#include<cstdio>
#include<deque>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1000005;

inline int read()
{
    int s=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();}
    return s*f;
}

int n,k;

int a[N];

struct point
{
    int tim,val;
    point(int t,int v):tim(t),val(v){}
};

deque<point>q;

inline void solve1()
{
    for(register int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(!q.empty()&&q.back().val>a[i])q.pop_back();
        q.push_back(point(i,a[i]));
    }
    
    printf("%d ",q.front().val); 
    
    for(register int i=k+1;i<=n;i++)
    {
        while(!q.empty()&&q.front().tim+k-1<i)q.pop_front();
        
        while(!q.empty()&&q.back().val>a[i])q.pop_back();
        q.push_back(point(i,a[i]));
        
        printf("%d ",q.front().val);
    }
    
    printf("\n");
}

inline void solve2()
{
    while(!q.empty())q.pop_back();
    
    for(register int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(!q.empty()&&q.back().val<a[i])q.pop_back();
        q.push_back(point(i,a[i]));
    }
    
    printf("%d ",q.front().val); 
    
    for(register int i=k+1;i<=n;i++)
    {
        while(!q.empty()&&q.front().tim+k-1<i)q.pop_front();
        
        while(!q.empty()&&q.back().val<a[i])q.pop_back();
        q.push_back(point(i,a[i]));
        
        printf("%d ",q.front().val);
    }
}

int main()
{
    n=read();k=read();
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    
    solve1();
    
    solve2();
    
    return 0;
}

st表：

OwO

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1000005;

const int INF=(~0u>>1);

inline int read()
{
    int s=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();}
    return s*f;
}

int n,k;

int Log[N],f_min[N][23],f_max[N][23];

inline int query_min(int l,int r)
{
    int m=Log[r-l+1];
    return min(f_min[l][m],f_min[r-(1<<m)+1][m]);
}

inline int query_max(int l,int r)
{
    int m=Log[r-l+1];
    return max(f_max[l][m],f_max[r-(1<<m)+1][m]);
}

int main()
{    
    n=read();k=read();
    
    Log[0]=-1;
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)Log[i]=Log[(i>>1)]+1;
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=0;j<23;j++)f_min[i][j]=INF;
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)f_min[i][0]=f_max[i][0]=read();
    
    for(register int j=1;j<23;j++)
        for(register int i=1;i+(1<<(j-1))-1<=n;i++)
        {
            f_min[i][j]=min(f_min[i][j-1],f_min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            f_max[i][j]=max(f_max[i][j-1],f_max[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
        }
        
    
    
    for(register int i=1;i+k-1<=n;i++)printf("%d ",query_min(i,i+k-1));
    
    printf("\n");
    
    for(register int i=1;i+k-1<=n;i++)printf("%d ",query_max(i,i+k-1)); 
    return 0;
}

还试了下线段树…T掉一个点Orz

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1000005;

const int INF=(~0u>>1);

inline int read()
{
    int s=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();}
    return s*f;
}

int n,k;

int t1[N<<2],t2[N<<2],a[N];

#define lson (node<<1)
#define rson (node<<1|1)

inline void push_up(int node)
{
    t1[node]=max(t1[lson],t1[rson]);
    t2[node]=min(t2[lson],t2[rson]);
}

inline void build(int node,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t1[node]=t2[node]=a[l];
        return;
    }
    
    int mid=(l+r)>>1;
    
    build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
    
    push_up(node);
}

inline int query_max(int node,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)return t1[node];
    
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=-INF;
    
    if(mid>=ql)res=max(res,query_max(lson,l,mid,ql,qr));
    if(mid+1<=qr)res=max(res,query_max(rson,mid+1,r,ql,qr));
    
    return res; 
}

inline int query_min(int node,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)return t2[node];
    
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=INF;
    
    if(mid>=ql)res=min(res,query_min(lson,l,mid,ql,qr));
    if(mid+1<=qr)res=min(res,query_min(rson,mid+1,r,ql,qr));
    
    return res;
}
#undef lson
#undef rson

int main()
{
    n=read();k=read();
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    
    build(1,1,n);
    
    for(register int i=1;i+k-1<=n;i++)printf("%d ",query_min(1,1,n,i,i+k-1));
    
    printf("\n");
    
    for(register int i=1;i+k-1<=n;i++)printf("%d ",query_max(1,1,n,i,i+k-1));
    
    return 0; 
}