zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 指示器随机变量

     

    算法导论课程中,老师在介绍随机算法的时候提到指示器随机变量(indicator random variable),感觉很有用的一个东东。

    先介绍一下指示器随机变量。

    给定一个样本空间S和 事件A,那么事件A对应的指示器随机变量I{A}=1(如果A发生),0(如果A不发生);

    显而易见,事件A对应的指示器随机变量的期望等于事件A发生的概率。

    举一个简单的例子:连续抛硬币n次,计算正面朝上的期望次数。

    对此,有种显而易见的解法就是依次计算n次抛硬币中有1……n个硬币朝上的概率,然后根据离散型随机变量期望的定义(要求级数收敛)

    求出期望,但是,显而易见,这样做工作量是个问题。

    下面用指示器随机变量的思路解决这个问题:

    可知:

     

    可见指示器随机变量极大地简化了操作。

    个人感觉,指示器随机变量的功用在于将一个大的问题拆分为n个比较简单的随机变量之和,然后通过计算这些简单的随机变量的数学期望,进而求和得出原问题的数学期望。有点类似分治法的意思。

    为了熟练使用指示器随机变量,下面给出几个题目。

    有n位顾客,他们每个人给餐厅负责保管帽子的服务生一顶帽子。服务生以随机的顺序将帽子归还给顾客。请问拿到自己帽子的顾客的期望数量是多少?

    可以先想想怎么使用再看答案:

    提示:

     

    对于每个顾客而言,拿到自己的帽子的概率为

      2. 假设A[n]为由n个不同的数随机组成的数组,计算A[n]中逆序对个数的数学期望?

    提示:

     

      3. R个人在楼的底层进入电梯,楼上有n层,每个乘客在任一楼层下电梯的概率相同。如果到某一层无乘客下电梯则电梯不停,求直到乘客都下完时电梯停车次数的数学期望。

    提示:

    总结:上面给出的三个典型例子,如果直接用期望定义去做,运算复杂度很高甚至于难以解决,但是,指示器随机变量的引入使得我们很方便的做出了这些个问题。

  • 相关阅读:
    关于oracle分页出现数据重复的问题
    VSCode如何配置中文环境
    POI导出excel执行自动求和
    IE浏览器不支持document.getElementsByClassName的解决办法
    原生JavaScript实现切换tab显示不同的样式
    easyUI日期控件只选择月份和日期
    POI导出Excel的两种方法
    python Django 学习笔记(四)—— 使用MySQL数据库
    python Django 学习笔记(三)—— 模版的使用
    python Django 学习笔记(二)—— 一个简单的网页
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/youngKen/p/3957868.html
Copyright © 2011-2022 走看看