【剑指offer】求逆序对的个数

2013-09-07 10:50:31

面试题36：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字构成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中逆序对的总数。

小结：

1. 最直观的的方法是：对每个数字，测试后面的数字是否小于该数字，这种方法的时间复杂度为O(N^2)；
2. 为了改善时间性能，用归并的方法，但这种方法组要辅助的空间O(N)，见下面函数GetNumberOfInversePairs。

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代码（测试暂未发现错误，欢迎交流指正！）：

#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;

typedef int DataType;
const int SIZE = 100;

//归并，返回逆序的个数
int Merge(DataType *array,int begin,int mid,int end)
{
    int resLength = end - begin + 1;
    DataType *resArray = new DataType[resLength];

    int index1 = mid;
    int index2 = end;

    int cntOfInversePairs = 0;

    while (index1 >= begin && index2 >= (mid + 1))
    {
        if (array[index1] > array[index2])
        {
            resArray[--resLength] = array[index1--];
            cntOfInversePairs += (index2 - mid);    //逆序的个数为第二个数组中剩余的数字个数
        }
        else
        {
            resArray[--resLength] = array[index2--];
        }
    }

    while (index1 >= begin)
    {
        resArray[--resLength] = array[index1--];
    }

    while (index2 >= (mid + 1))
    {
        resArray[--resLength] = array[index2--];
    }

    index1 = begin;
    index2 = 0;
      
    while (index1 <= end)   //将排序后的数组复制到原数组中
    {
        array[index1++] = resArray[index2++];
    }

    delete [] resArray;
    return cntOfInversePairs;
}

//递归求逆序对的个数
int GetNumberOfInversePairsRecursive(DataType *array,int begin,int end)
{
    if (begin >= end)
    {
        return 0;
    }

    int mid = begin + (end - begin) / 2;

    int cnt1 = GetNumberOfInversePairsRecursive(array,begin,mid);
    int cnt2 = GetNumberOfInversePairsRecursive(array,mid + 1,end);

    int cnt3 = Merge(array,begin,mid,end);

    return (cnt1 + cnt2 + cnt3);
}

//返回逆序对的个数
int GetNumberOfInversePairs(DataType *array,int len)
{
    assert(array != NULL);
    assert(len >= 1);

    return GetNumberOfInversePairsRecursive(array,0,len - 1);
}

//测试GetNumberOfInversePairs()
void TestGetNumberOfInversePairs()
{
    DataType array[SIZE] = {6,5,6,7};
    int len = 4;

    cout<<"GetNumberOfInversePairs = "<<GetNumberOfInversePairs(array,len)<<endl;;
}

int main()
{
    TestGetNumberOfInversePairs();
    return 0;
}