BZOJ 4318: OSU!

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

 

 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

 

 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

Source

 

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期望DP

$(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1$

$(x+1)^{3}=x^{3}+3x^{2}+3x+1$

#include <cstdio>

signed main(void)
{
    static int n;
    static double k, a, b, c;
    
    for (scanf("%d", &n); n--; )
    {
        scanf("%lf", &k);
        
        c += (3 * b + 3 * a + 1) * k;
        b = (b + 2 * a + 1) * k;
        a = (a + 1) * k;
    }
    
    printf("%.1lf
", c);
}

@Author: YouSiki