BZOJ 2844: albus就是要第一个出场

2844: albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子

集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集

合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1

次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

 

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测

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线性基裸题

先读入N个数，求出其线性基。线性基有些神奇的性质：

线性基的每个子集（可以为空，异或和为0）的异或和两两不同。

N个数的线性基如果只有M个，即原本N个数的组合方案为$2^{N}个$，而线性基的组合方案仅仅为$2^{M}$个，那么每个线性基的子集异或和用N个数有$2^{N-M}$个组合方案。

那么用高斯消元得到一组线性基，然后类似数位DP一样统计一遍即可。

#include <cstdio>

__inline void swap(int &a, int &b)
{
    a^= b ^= a ^= b;
}

const int mod = 10086;
const int mxn = 100005;

int n, m, a[mxn], b[mxn], c, ans = 1;

inline int pow(int a, int b)
{
    int ret = 1;
    
    for (; b; b >>= 1, (a *= a) %= mod)
        if (b & 1)(ret *= a) %= mod;
    
    return ret;
}

inline void gauss(void)
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
            if (a[i] < a[j])swap(a[i], a[j]);
        
        if (a[i])
            ++c;
        else
            break;
        
        for (int j = 31; j >= 0; --j)
            if ((a[i] >> j) & 1)
            {
                b[i] = j;
                
                for (int k = 1; k <= n; ++k)
                    if (k != i && (a[k] >> j) & 1)
                        a[k] ^= a[i];
                
                break;
            }
    }
}

signed main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a + i);
    
    gauss();
    
    scanf("%d", &m);
    
    for (int i = 1; i <= c; ++i)
        if ((m >> b[i]) & 1)m ^= a[i],
            (ans += pow(2, n - i)) %= mod;
    
    printf("%d
", ans);
}

@Author: YouSiki