BZOJ 1009: [HNOI2008]GT考试

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

 

Source

 

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看到N的范围肯定想矩阵快速幂，按照套路，先构造DP，然后考虑用矩阵快速加速。

f[i][j]表示选好了前i位数，当前串匹配到不详串的第j个字符，此时的方案数。

考虑向后的转移，无非就是枚举下一个数字是什么，有10种选择，其中一种会向f[i+1][j+1]转移，其余的根据KMP的next[]转移即可。

因为不详串最多20，所以转移边长度不会超过20，构造一个20x20的转移矩阵做快速幂好了。

@Author: YouSiki