P1265 公路修建 最小生成树

题意：

(一句话题意的话，这题就不用做了)

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

范围&性质：\(1\le n\le 5000\)

分析：

除了第二种情况以外，别的显然是最小生成树的性质，那么我们考虑第二种情况，由于每个城市都申请修建离自己最近的一条，所以成环的本质就是存在三个或以上的城市两两距离相等，此时每一条都可以看成最短的，也不影响最小生成树

tips：由于两两城市之间都有一条边，形成了一个完全图，所以采用prim算法，但是又因为n过大，邻接矩阵存不下，所以在prim更新的时候再算一下距离（我就这样MLE了几次）

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const double inf = 1e8;
	const int maxn = 5e3+5;
	int n,st,cnt=0;
	double dis[maxn],ans=0;
	bool vis[maxn];
	
	struct node
	{
		int x,y;
	}a[maxn];

	double calc(int s,int t)
	{
		return sqrt( (double)(a[s].x-a[t].x)*(a[s].x-a[t].x)+(double)(a[s].y-a[t].y)*(a[s].y-a[t].y) );
	}
	
	void prim()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dis[i]=inf;
		}
		dis[1]=0;
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			int cnt=-1;
			double mx=inf;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(vis[i]==false&&dis[i]<mx)
				{
					mx=dis[i];
					cnt=i;
				}
			}
			ans+=mx;
			vis[cnt]=true;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				double tmp=calc(cnt,i);
				if(dis[i]>tmp)
				{
					dis[i]=tmp;
				}
			}
		}
	}
	
	void work()
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		}
		prim();
		printf("%.2lf",ans);
	}
	
 } 
 
 int main()
 {
 	zzc::work();
 	return 0;
 }