求二进制中1的个数。对于一个字节（8bit）无符号整形变量，求其二进制表示中"1"的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。
我们首先看看无符号字节类型，c中char中默认是signed的，写一段代码：
int main() { char a='€'; printf("%d",a+0); }
€的代码是128（ascii表：http://www.weste.net/tools/ASCII.asp），超出了char的范围-128-127;结果输出：
-128.
加上unsigned后，unsigned char a='€';结果输出：
128.
根据题目的要求，我们要用unsigned char，我们可以用typeddef重定义：
typedef unsigned char Byte;
解法1：
可以举一个八位的二进制例子来进行分析。对于二进制操作，我们知道，除以一个2，原来的数字将会减少一个0。如果除的过程中有余，那么就表示当前位置有一个1。
以10 100 010为例；
第一次除以2时，商为1 010 001，余为0。
第二次除以2时，商为101 000，余为1。
因此，可以考虑利用整型数据除法的特点，通过相除和判断余数的值来进行分析。于是有了如下的代码。
int count(Byte v) { int num=0; while(v) { if(v%2==1) { num++; } v/=2; } return num; }
刚开始，main函数代码如下：
int main() { Byte a; scanf("%c",&a); int num=count(a); printf("%d ",num); }
结果总是错误，我输入a输出3。调试时发现vmod2，v/=2是以ascii码计算的，除后v=48，这么得3的。规律；
字符与数学相运算总是以ascii形式。
发现审题错误，
一个字节（8bit）无符号整形变量。定义Byte定义错了。
应该定义成
typedef unsigned short
c语言无符号整数怎么定义
无符号整数的陷阱
现在遇到的难题是：如何定义一个字节的无符号整形。
在C中是无法定义一个字节的整形的。没办法，只能定义short类型了.
typedef unsigned short int Byte;
int main() { Byte a; scanf("%u",&a); //改为%hu就正确了。 int num=count(a); printf("%d ",num); }
%u Unsigned decimal integer
符号属性 长度属性 基本型 所占位数 取值范围 输入符举例 输出符举例
-- -- char 8 -2^7 ~ 2^7-1 %c %c、%d、%u
signed -- char 8 -2^7 ~ 2^7-1 %c %c、%d、%u
unsigned -- char 8 0 ~ 2^8-1 %c %c、%d、%u
[signed] short [int] 16 -2^15 ~ 2^15-1 %hd
unsigned short [int] 16 0 ~ 2^16-1 %hu 、%ho、%hx
[signed] -- int 32 -2^31 ~ 2^31-1 %d
unsigned -- [int] 32 0 ~ 2^32-1 %u 、%o、%x
[signed] long [int] 32 -2^31 ~ 2^31-1 %ld
unsigned long [int] 32 0 ~ 2^32-1 %lu 、%lo、%lx
[signed] long long [int] 64 -2^63 ~ 2^63-1 %I64d
unsigned long long [int] 64 0 ~ 2^64-1 %I64u、%I64o、%I64x
-- -- float 32 +/- 3.40282e+038 %f、%e、%g
-- -- double 64 +/- 1.79769e+308 %lf 、%le、%lg %f、%e、%g
-- long double 96 +/- 1.79769e+308 %Lf 、%Le、%Lg
上面表有些有错误，正确表看cplusplus。
从上表可以看出，对于unsigned short int，应该使用%hu,对于
unsigned long int,应该使用 %lu;
只写unsigned 表示unsigned int;
几点说明：
1. 注意! 表中的每一行，代表一种基本类型。“[]”代表可省略。
例如：char、signed char、unsigned char是三种互不相同的类型；
int、short、long也是三种互不相同的类型。
可以使用C++的函数重载特性进行验证，如:
void Func(char ch) {}
void Func(signed char ch) {}
void Func(unsigned char ch) {}
是三个不同的函数。
2. char/signed char/unsigned char型数据长度为1字节；
char为有符号型，但与signed char是不同的类型。
注意! 并不是所有编译器都这样处理，char型数据长度不一定为1字节，char也不一定为有符号型。
3. 将char/signed char转换为int时，会对最高符号位1进行扩展，从而造成运算问题。
所以,如果要处理的数据中存在字节值大于127的情况，使用unsigned char较为妥当。
程序中若涉及位运算，也应该使用unsigned型变量。
4. char/signed char/unsigned char输出时，使用格式符%c（按字符方式）；
或使用%d、%u、%x/%X、%o，按整数方式输出；
输入时，应使用%c，若使用整数方式，Dev-C++会给出警告，不建议这样使用。
5. int的长度，是16位还是32位，与编译器字长有关。
16位编译器（如TC使用的编译器）下，int为16位；32位编译器（如VC使用的编译器cl.exe）下，int为32
位。
6. 整型数据可以使用%d（有符号10进制）、%o（无符号8进制）或%x/%X（无符号16进制）方式输入输出。
而格式符%u，表示unsigned，即无符号10进制方式。
7. 整型前缀h表示short，l表示long。
输入输出short/unsigned short时，不建议直接使用int的格式符%d/%u等，要加前缀h。
这个习惯性错误，来源于TC。TC下，int的长度和默认符号属性，都与short一致，
于是就把这两种类型当成是相同的，都用int方式进行输入输出。
8. 关于long long类型的输入输出：
"%lld"和"%llu"是linux下gcc/g++用于long long int类型(64 bits)输入输出的格式符。
而"%I64d"和"%I64u"则是Microsoft VC++库里用于输入输出__int64类型的格式说明。
Dev-C++使用的编译器是Mingw32，Mingw32是x86-win32 gcc子项目之一，编译器核心还是linux下的gcc。
进行函数参数类型检查的是在编译阶段，gcc编译器对格式字符串进行检查，显然它不认得"%I64d"，
所以将给出警告“unknown conversion type character `I' in format”。对于"%lld"和"%llu"，gcc理
所当然地接受了。
Mingw32在编译期间使用gcc的规则检查语法，在连接和运行时使用的却是Microsoft库。
这个库里的printf和scanf函数当然不认识linux gcc下"%lld"和"%llu"，但对"%I64d"和"%I64u"，它则是
乐意接受，并能正常工作的。
9. 浮点型数据输入时可使用%f、%e/%E或%g/%G，scanf会根据输入数据形式，自动处理。
输出时可使用%f（普通方式）、%e/%E（指数方式）或%g/%G（自动选择）。
10. 浮点参数压栈的规则：float(4 字节)类型扩展成double(8 字节)入栈。
所以在输入时，需要区分float(%f)与double(%lf)，而在输出时，用%f即可。
printf函数将按照double型的规则对压入堆栈的float(已扩展成double)和double型数据进行输出。
如果在输出时指定%lf格式符，gcc/mingw32编译器将给出一个警告。
11. Dev-C++(gcc/mingw32)可以选择float的长度，是否与double一致。
12. 前缀L表示long（double）。
虽然long double比double长4个字节，但是表示的数值范围却是一样的。
long double类型的长度、精度及表示范围与所使用的编译器、操作系统等有关。
转自：http://hi.baidu.com/dhh1216_cgcg/blog/item/3c6b3a79679ddfe12e73b3c9.html
【解法二】使用位操作
前面的代码看起来比较复杂。我们知道，向右移位操作同样也可以达到相除的目的。唯一不同之处在于，移位之后如何来判断是否有1存在。对于这个问题，再来看看一个八位的数字：10 100 001。
在向右移位的过程中，我们会把最后一位直接丢弃。因此，需要判断最后一位是否为1，而"与"操作可以达到目的。可以把这个八位的数字与00000001进行"与"操作。如果结果为1，则表示当前八位数的最后一位为1，否则为0。代码如下：
int count(Byte v) { int num=0; while(v) { num+=v& 0x01; v/=2; } return num; }
【解法三】
位操作比除、余操作的效率高了很多。但是，即使采用位操作，时间复杂度仍为O（log2v），log2v为二进制数的位数。那么，还能不能再降低一些复杂度呢？如果有办法让算法的复杂度只与"1"的个数有关，复杂度不就能进一步降低了吗？
同样用10 100 001来举例。如果只考虑和1的个数相关，那么，我们是否能够在每次判断中，仅与1来进行判断呢？
为了简化这个问题，我们考虑只有一个1的情况。例如：01 000 000。
如何判断给定的二进制数里面有且仅有一个1呢？可以通过判断这个数是否是2的整数次幂来实现。另外，如果只和这一个"1"进行判断，如何设计操作呢？我们知道的是，如果进行这个操作，结果为0或为1，就可以得到结论。
如果希望操作后的结果为0，01 000 000可以和00 111 111进行"与"操作。
这样，要进行的操作就是 01 000 000 &（01 000 000 - 00 000 001）= 01 000 000 &
00 111 111 = 0。
因此就有了解法三的代码：
int count(Byte v) { int num=0; while(v) { v &= (v-1); num++; } return num; }
如110，
110&（101）=100 每次与都会减去最后一个1.
100&（011）=000
num=2；正确。
【解法四】使用分支操作
解法三的复杂度降低到O（M），其中M是v中1的个数，可能会有人已经很满足了，只用计算1的位数，这样应该够快了吧。然而我们说既然只有八位数据，索性直接把0~255的情况都罗列出来，并使用分支操作，可以得到答案，代码如下：
代码清单2-4
int Count(int v) { int num = 0; switch (v) { case 0x0: num = 0; break; case 0x1: case 0x2: case 0x4: case 0x8: case 0x10: case 0x20: case 0x40: case 0x80: num = 1; break; case 0x3: case 0x6: case 0xc: case 0x18: case 0x30: case 0x60: case 0xc0: num = 2; break; //... } return num; }
解法四看似很直接，但实际执行效率可能会低于解法二和解法三，因为分支语句的执行情况要看具体字节的值，如果a =0，那自然在第1个case就得出了答案，但是如果a =255，则要在最后一个case才得出答案，即在进行了255次比较操作之后！
看来，解法四不可取！但是解法四提供了一个思路，就是采用空间换时间的方法，罗列并直接给出值。如果需要快速地得到结果，可以利用空间或利用已知结论。这就好比已经知道计算1+2+ … +N的公式，在程序实现中就可以利用公式得到结论。
最后，得到解法五：算法中不需要进行任何的比较便可直接返回答案，这个解法在时间复杂度上应该能够让人高山仰止了。
【解法五】查表法
代码清单2-5
这是个典型的空间换时间的算法，把0~255中"1"的个数直接存储在数组中，v作为数组的下标，countTable[v]就是v中"1"的个数。算法的时间复杂度仅为O（1）。
在一个需要频繁使用这个算法的应用中，通过"空间换时间"来获取高的时间效率是一个常用的方法，具体的算法还应针对不同应用进行优化。
扩展问题
1. 如果变量是32位的DWORD，你会使用上述的哪一个算法，或者改进哪一个算法？
2. 另一个相关的问题，给定两个正整数（二进制形式表示）A和B，问把A变为B需要改变多少位（bit）？也就是说，整数A 和B 的二进制表示中有多少位是不同的？
(首先A异或B，得到C，再求C中1的个数）。
对于32位的DWORD，可以动态建表或静态建表
1）动态建表
由于表示在程序运行时动态创建的，所以速度上肯定会慢一些，把这个版本放在这里，有两个原因
1.填表的方法，这个方法的确很巧妙。
2.类型转换，这里不能使用传统的强制转换，而是先取地址再转换成对应的指针类型。
int BitCount(unsigned int n)
{
unsigned char BitsSetTable256[256] = {0} ;
for (int i = 0; i < 256; i++)
{
BitsSetTable256[i] = (i & 1) + BitsSetTable256[i / 2];
}
// 查表
unsigned char * p = (unsigned char *) &n ;
BitsSetTable256[p[2]] + BitsSetTable256[p[3]];
}
先说一下填表的原理，根据奇偶性来分析，对于任意一个正整数n
{
unsigned int table[256] =
{
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};
table[(n >> 8) & 0xff] +
table[(n >> 16) & 0xff] +
table[(n >> 24) & 0xff] ;
}