动态规划求解编辑距离问题

编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）

sittin （e→i）

sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

应用：

DNA分析

拼字检查

语音辨识

抄袭侦测

相似度计算

动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段之一。

整数 Levenshtein距离(字符串 str1[1..m], 字符串 str2[1..n])

//声明变量， d[i , j]用于记录str1[1...i]与str2[1..j]的Levenshtein距离

int d[0..m, 0..n]

//初始化

for i from 0 to m

d[i, 0] := i

for j from 0 to n

d[0, j] := j

//用动态规划方法计算Levenshtein距离

for i from 1 to m

for j from 1 to n

{

//计算替换操作的代价，如果两个字符相同，则替换操作代价为0，否则为1

if str1[i]== str2[j] then cost := 0

else cost := 1

//d[i,j]的Levenshtein距离，可以有

d[i, j] := minimum(

d[i-1, j] + 1, //在str1上i位置删除字符（或者在str2上j-1位置插入字符）

d[i, j-1] + 1, //在str1上i-1位置插入字符（或者在str2上j位置删除字符）

d[i-1, j-1] + cost // 替换操作

)

}

//返回d[m, n]

return d[m, n]

wikisource上有不同的编程语言的版本。

源代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s1[1000],s2[1000];
int min(int a,int b,int c)
{
    int tmp=a<b?a:b;
    return tmp<c?tmp:c;
}
void editDistance(int len1,int len2)
{
    int **d=new int*[len1+1];
    for(int i=0;i<=len1;i++)
        d[i]=new int[len2+1];
    int i,j;
    for(i=0;i<=len1;i++)
        d[i][0]=i;
    for(j=0;j<=len2;j++)
        d[0][j]=j;
    for(i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(j=1;j<=len2;j++)
        {
            int cost=s1[i]==s2[j]?0:1;
            int deletion=d[i-1][j]+1;
            int insertion=d[i][j-1]+1;
            int substitution=d[i-1][j-1]+cost;
            d[i][j]=min(deletion,insertion,substitution);
        }
    }
    printf("距离为:%d
",d[len1][len2]);
    for(int i=0;i<=len1;i++)
    {
        delete[] d[i];
    }
    delete[] d;
}

int main()
{
    while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF)
    {
        editDistance(strlen(s1),strlen(s2));
    }
}