贪心法 背包问题求解

我们有n种物品，物品j的重量为w_j，价格为p_j。我们假定所有物品的重量和价格都是非负的。背包所能承受的最大重量为W。

如果限定每种物品只能选择0个或1个，则问题称为0-1背包问题。可以用公式表示为：

最大化 

受限于 

如果限定物品j最多只能选择b_j个，则问题称为有界背包问题。可以用公式表示为：

最大化 

受限于 

如果不限定每种物品的数量，则问题称为无界背包问题。
各类复杂的背包问题总可以变换为简单的0-1背包问题进行求解。

现在我们可以分为2类：即物体可以分割的背包问题及物体不可分割的背包问题，把后者成为0/1背包问题。

注：贪心法只能求解可分割的背包问题，如果不分割，求的不一定是最优解。

代码如下：

/*********贪婪法求解可分割的背包问题**************/
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct{
    float p;
    float w;
    float v;
}OBJECT;
OBJECT object[7];
float x[7];
/*输入:背包载重量M,存放n个物体的价值p，重量w信息的数组object[]
输出： n个物体被装入背包的分量x[],背包物体的总价值 
*/
float knapsack_greedy(float M,OBJECT object[],float x[],int n)
{
    int i;
    float m,p=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        object[i].v=object[i].p/object[i].w;
        x[i]=0; //解向量赋初值
    }
    mergeSort(object,n); //按关键值v的递减顺序排序
    m=M; //背包的剩余载重量
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(object[i].w<=m)
        {
            x[i]=1;
            m-=object[i].w;
            p+=object[i].p;
        }
        else
        {
            x[i]=m/object[i].w;
            p+=object[i].p*x[i];
            break;
        }
    }
    return p;
}



int main()
{
    cout<<"请依次输入第i个物体的price 和weight"<<endl;
    float a,b;
    
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        object[i].p=a;
        object[i].w=b;
    }
    cout<<endl<<"请输入最大载重量M";
    float M;
    float resultPrice=knapsack_greedy(M,object,x,7);
    cout<<"最大的价值为 "<<resultPrice<<endl;



}

mergeSort函数如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define INFINITE 10000
#define ARRAYSIZE 80
void merge(int a[],int p,int q,int r);

void mergeSort(int a[],int p,int r)
{
    int q;
    if(p<r)
    {
        q=(p+r)/2;
        mergeSort(a,p,q);
        mergeSort(a,q+1,r);
        merge(a,p,q,r);
    }
}

void merge(int a[],int p,int q,int r)
{
    int i,j;
    int n1=q-p+1;
    int n2=r-q;
    //creat array L[1,..n1+1], R[1,..n2+1];
    int *L=(int *)malloc(sizeof(int)*ARRAYSIZE);
    int *R=(int *)malloc(sizeof(int)*ARRAYSIZE);
    for(i=1;i<=n1;i++)
        L[i]=a[p+i-1];
    for(j=1;j<=n2;j++)
        R[j]=a[q+j];
    //哨兵牌
    L[n1+1]=INFINITE;
    R[n2+1]=INFINITE;
    
    i=1;
    j=1;
    for(int k=p;k<=r;k++)
    {
        if(L[i]<=R[j])
        {
            a[k]=L[i];
            i=i+1;
        }
        else
        {
            a[k]=R[j];
            j=j+1;
        }
    }
}

void main()
{
    int n,i;
    cout<<"请输入数组的大小n";
    cin>>n;
    int *a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);

    cout<<"请依次输入元素的值"<<endl;
    int x;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x;
        a[i]=x;
    }
     mergeSort(a,0,n-1);
     cout<<"合并排序后为"<<endl;
     for(i=0;i<n;i++)
         cout<<a[i]<<ends;
     cout<<endl;
}