求解模线性方程

    推论1：方程ax=b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b。
    推论2：方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解，其中d=gcd(a,n)，或者无解。
    定理1：设d=gcd(a,n)，假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。如果d | b，则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n，方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d)，最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。
    定理2：假设方程ax=b(mod n)有解，且x0是方程的任意一个解，则该方程对模n恰有d个不同的解(d=gcd(a,n))，分别为：xi=x0+i*(n/d) mod n 。

求所有解的伪代码如下：

题目：poj 2115

思路：求A+x*C== B(mod 2^k ) 是否有解

若其有解，则xC == B-A(mod 2^k) 也有解；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 7;

LL ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    LL d;
    if (b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    } else {
        d = ex_gcd(b, a%b, y, x);
        y -= a/b*x;
        return d;
    }
}

LL Linear(LL a, LL b, LL c){
    LL d, e, x, y;
    d = ex_gcd(a, c, x, y);
    if(b%d){
        return -1;
    }
    e = x * (b/d) % c +c;
    return e % (c/d);
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    long long d,a,b,c,k;
    while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&a,&b,&c,&k),a||b||c||k){
        d=Linear(c,b-a,1LL<<k);
        if(d==-1)
            puts("FOREVER");
        else
            printf("%I64d
",d);
    }
    return 0;
}