Codeforces1325E Ehab's REAL Number Theory Problem

Description

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给一些数字，问最少取多少个数字，使得它们的乘积为完全平方数？

求最少取几个

每个数字满足因数个数不超过7个

$n leq 10^5 $ (a_i leq 10^6)

Solution

这个题是一个在值域上面做文章的题目

性质挺美好的吧

首先对于每个数字进行判断，如果直接是，就输出掉

然后把每个数中的完全平方因子卡掉

之后！！我们发现质因子个数小于3个！！！

因为(2 imes 2 imes 2= 8)

然后就是一个找最小环呗

如果一个质因子，就跟 (1) 建边，否则两个质因子互相建边

这里需要质数的离散化

（博主比赛的时候发现了这个题，但是不会找最小环）

(Bfs)一下吧，具体直接见代码

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
		return res*f;
	}
	const int N=2e6+10,inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	int num,pri[N],ans,pos[N],dis[N],n,R;
	bool fl[N];
	inline void prework()
	{
		fl[1]=1; pos[1]=R=1;
		for(int i=2;i<N;++i) 
		{			
			if(!fl[i])
			{
				pri[++num]=i; pos[i]=num+1;
				if(i<1000) ++R;
			}
			for(int j=1;j<=num&&i*pri[j]<N;++j) 
			{
				fl[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0) break;
			}
		}return ;
	}
	int cnt,head[N];
	struct node{int to,nxt;}e[N<<1];
	inline void add(int u,int v)
	{
		e[++cnt].nxt=head[u]; e[cnt].to=v;
		return head[u]=cnt,void();
	}
	inline void build(int x)
	{
		int tot=0,a[10]={0};
		for(int i=2;i*i<=x;++i)
		{
			if(x%i==0)
			{
				int cnt=0;
				while(x%i==0) ++cnt,x/=i;
				if(cnt&1) a[++tot]=i; 
			}
		}
		if(x>1) a[++tot]=x;
		if(!a[1]&&!a[2]) puts("1"),exit(0);
		if(!a[2]) add(pos[a[1]],1),add(1,pos[a[1]]);
		else add(pos[a[1]],pos[a[2]]),add(pos[a[2]],pos[a[1]]); 
	}
	signed main()
	{
		prework();
		n=read(); ans=inf;
		for(int i=1;i<=n;++i) build(read());
		for(int s=1;s<=R;++s)
		{
			memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[s]=0;
			queue<pair<int,int> >q; q.push(make_pair(s,0));
			while(!q.empty())
			{
				int fr=q.front().first,fa=q.front().second; q.pop();
				for(int i=head[fr];i;i=e[i].nxt)
				{
					int t=e[i].to; if(t==fa) continue;
					if(dis[t]>=inf) dis[t]=dis[fr]+1,q.push(make_pair(t,fr));
					else if(dis[fr]+dis[t]>0) ans=min(ans,dis[t]+dis[fr]+1);
				 } 
			}
		}
		if(ans>n) ans=-1;
		printf("%lld
",ans);
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}