Luogu1646 happiness

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Solution

按照最小割求最大权闭合子图的思路，我们先这样：

[add(S,id_{wen}) add(id_{li},T) ]

然后我们求最小割的时候割哪个就代表不选哪个（其实不大一样……）

对于同桌和前后桌的情况，我们对含义建图：

新拎出来一个点 (x)

如果是文科相关就 (add(S,x,val)) 同时，从这个点向相邻的两个点建边，权重 (inf)

理科就 (add(x,T,val)) 同时从相关联的点向这个点建边，权重 (inf)

跑一遍最小割即可，拿总的边权和减去最小割

正确性？

为啥每个人只能选一科？

画画图，思考一下连通性就能证完了（或者参考这里的图画画）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar(); 
		return res*f;
	}
	const int N=7e5+10;
	struct node{
		int to,lim,nxt;
	}e[N<<1];
	int head[N],cnt=1,dep[N],sum,S,T,n,m,tot;
	inline void adde(int u,int v,int w)
	{
		e[++cnt].lim=w; e[cnt].to=v; e[cnt].nxt=head[u];
		return head[u]=cnt,void();
	} queue<int> q;
	inline void add(int u,int v,int w){return adde(u,v,w),adde(v,u,0);}
	inline bool bfs()
	{
		memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[S]=1;
		while(q.size()) q.pop(); q.push(S);
		while(!q.empty())
		{
			int fr=q.front(); q.pop();
			for(int i=head[fr];i;i=e[i].nxt)
			{
				int t=e[i].to; 
				if(!dep[t]&&e[i].lim) dep[t]=dep[fr]+1,q.push(t);
			}
		} return dep[T];
	}
	inline int dfs(int now,int in)
	{
		if(now==T) return in; int out=0;
		for(int i=head[now];i&&in;i=e[i].nxt)
		{
			int t=e[i].to; 
			if(e[i].lim&&dep[t]==dep[now]+1)
			{
				int res=dfs(t,min(e[i].lim,in));
				in-=res; out+=res; e[i].lim-=res; e[i^1].lim+=res;
			}
		}if(!out) dep[now]=0;
		return out;
	}
	inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
	signed main()
	{
		n=read(); m=read(); tot=n*m+2; S=n*m+1,T=n*m+2;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				int x=read(); sum+=x;
				add(S,id(i,j),x);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				int x=read(); sum+=x;
				add(id(i,j),T,x);
			}
		}
		for(int i=1;i<n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				int x=read(); ++tot; 
				add(S,tot,x); sum+=x;
				add(tot,id(i+1,j),1e18+10);
				add(tot,id(i,j),1e18+10);
			}
		}
		for(int i=1;i<n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				int x=read(); ++tot; 
				add(tot,T,x); sum+=x; 
				add(id(i,j),tot,1e18+10);
				add(id(i+1,j),tot,1e18+10); 
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<m;++j)
			{
				int x=read(); ++tot; 
				add(S,tot,x); sum+=x; 
				add(tot,id(i,j),1e18+10);
				add(tot,id(i,j+1),1e18+10); 
			}
		}for(int i=1;i<=n;++i) 
		{
			for(int j=1;j<m;++j)
			{
				int x=read(); ++tot; 
				add(tot,T,x); sum+=x;
				add(id(i,j),tot,1e18+10); 
				add(id(i,j+1),tot,1e18+10);
			}
		}
		while(bfs()) sum-=dfs(S,1e18+10); 
		printf("%lld
",sum);
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}

Review

1.网络流中逆向思维比较多，比如这种(max=sum-mincut)

2.最小割题目从含义下手，然后根据含义进行网络图的建立

一般在这里都是割啥啥没有的