宽带DOA估计方法

Wideband DOA Estimation。

语音信号以及野外的车辆信号的声音都是宽带信号，所以传统的窄带DOA算法（MUSIC，ESPRIT等）都不适用。需要采用宽带DOA算法来计算目标信号的波达角。

信号处理方法中，广泛采用的是分频处理方法。得益于快速傅里叶变换（FFT）在时频分析中的快速性，将宽带阵列信号模型划分为若干个窄带信号模型，进行DOA估计，并综合各频带上的数据得出最终的结果，比如取平均等。

主要分为两种算法：非相干信号子空间法（Incoherent signal subspace method，ISSM），以及相干信号子空间法（Coherent signal subspace method，CSSM），主要在于源信号是否相干。

需要说明的是，不同文献中对于上述两种经典算法的缩写不同，ISSM又被称为ISM，CSSM又被称为CSM，本博客中采用前者，但是含义都一样。

ISSM

最早的宽带信号高分辨DOA估计方法是非相干信号子空间方法。

主要思想：将宽带数据分解到不重叠频带上的窄带数据，然后对每一个频带进行窄带信号子空间处理，再对各处理结果进行简单平均。即对每一个子带的谱密度矩阵进行特征分解，根据特征子空间构成空间谱，对所有子带的空间谱进行算术平均或几何平均，最后得出宽带信号空间谱估计。

ISSM是在宽带信号中的多个频点上使用MUSIC等算法，然后对各个频点的DOA结果做平均处理，获得最终DOA估计结果。因为各个频率点的能量分布不均匀，ISSM算法在某些频率点的估计误差较大，因此该算法要求信噪比更高并且样本数足够

为了估计各个窄带上的谱密度矩阵，需要把时域观测信号转换到频域。首先将观测时间T₀内采集到的信号数据平均分成K个不重叠的段，每段的长度为T_K=T₀/K。再对每段信号作快速傅立叶变换(FFT)，得到K组互不相关的窄带频率分量，宽带处理中称K为频域快拍。由此可以得到K个快拍，记为X_k(f),k=1,2,…,K,f=1,2,…,J。

ISSM算法的思想就是由这K个频域快拍估计多个目标的方位。

ISSM类方法的还有投影子空间正交性检测法（Test of Orthogonality of Projected Subspaces，TOPS）。

ISSM的步骤

1、把观测时间T内采集的信号分成K段，则每段信号时间长度变为T/K。

2、再对每段信号作FFT，得到互不相关的窄带频域分量。

3、求每个频点数据的自相关矩阵。

4、对每个频点上数据特征分解，求得各个频点的噪声与噪声子空间。

5、构造该频点上的空间谱函数。

6、利用算术平均意义下的MUSIC空间谱进行估计。

ISSM的缺点及改进

ISSM用平均的方法利用了宽带信号的信息，但是由于宽带信号的能量分布并不均匀，不同的窄带部分往往具有不同的信噪比，低信噪比的窄带部分可能对宽带信号的高分辨DOA估计产生很大的偏差，因此这种简单的平均不能充分利用信号的能量。

当目标具有相干性时，每一个子带的估计结果都会失败，而且对每一个子带信号进行估计时，为了得到较好的相关矩阵，需要较长的信号观测值，因此运算量大。

为了克服这些缺点，提高估计性能，借鉴窄带信号的去相干原理，可以将ISSM算法加以修正扩展到宽带信号的相干源情况中。

修正ISSM算法的实质是前后向空间平滑，但是实际上只有一个子阵，而且子阵和原阵是完全一样的，因此该方法不损失阵列孔径。

此外在实际应用中，也存在着系统误差和测量误差，在低信噪比和快拍数较少时，采用R(wj)进行目标方位估计，具有平均的意义，平均可以消除或者减弱误差对算法性能的影响，从而使修正ISSM算法具有更高的估计精度，稳健性也更好。

CSSM

CSSM是宽带阵列信号处理的经典算法，其核心思想是聚焦变换。

首先将阵列输出数据在时域上分成不重叠的若干段，然后分别对每段进行离散傅立叶变换，得到信号带宽内的多个频率点分量，通过聚焦变换将带宽内各个频率点下的信号子空间变换到参考频点下的同一个信号子空间，再用窄带信号的子空间处理方法进行高分辨方位估计。等效于增加了该频带上的快拍数。

该类算法需要较精确的预估角度。

CSSM与ISSM算法相比优点在于：运算量相对小，可实现对相干信号的处理，估计精度高。

CSSM算法能够分辨相干源，主要是由于CSSM算法采用了频率平均的方法，减小了信号之间的相关系数，恢复了相关矩阵的秩，使相关矩阵的有效秩等于信号源的个数。

若将所有频率成分的信号功率谱密度矩阵作平均，就可以消除相干信源相关矩阵的奇异性，即频率平均恢复了相关矩阵的秩。并且划分的子带数目越大，相关性越弱。

CSSM方法就是利用聚焦的思想将宽带信号各子带成分映射到同一参考频率上，从而有效地综合了宽带信息，然后再对聚焦后的协方差矩阵进行平均，从而减小了信号之间的相关系数，使协方差矩阵的有效秩等于信源个数，达到了解相干的目的。

CSSM法具有较好的估计精度，较低的分辨门限，而且聚焦变换相当于频域平滑，使得CSSM方法能够分辨宽带相干源。但是该方法要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来确定聚焦矩阵，算法效果易受初选值的影响。

聚焦思想是CSSM（相干信号子空间法）算法的核心，通过聚焦矩阵把频带内不重叠的频率点上信号空间聚焦到参考频率点上，这样聚焦后就可以得到单一频率点上的数据协方差，从而就可以应用窄带信号处理方法进行DOA估计。

常用的聚焦方法有以下四种：

• SST: signal-subspace transformation，信号子空间变换
• RSS：rotational signal subspace，旋转信号子空间
  
• TCT: two-side correlation transformation，双边相关变换法
  
• LS/TLS: least-squares/total least-squares，最小二乘法/总体最小二乘法

CSSM原理及计算步骤

由 Wang 和Kaveh 提出的一种经典的宽带信号空间谱估计算法，它采用某种聚焦准则构造聚焦矩阵，再利用该矩阵将带宽内各个频点上的协方差矩阵聚焦到参考频点上，接着对这些矩阵作平均得到聚焦后的协方差矩阵，最后对其采用窄带高分辨算法便可实现波达方向估计。

聚焦矩阵需要预估角度来构造，所以 CSSM 方法一般用于具有先验信息的场合或者事先采用低分辨方法对入射方向进行初始估计。

与传统意义上的空间平滑算法不同，CSSM 算法本质上是在频域上的平滑，并不会减小接收阵列的有效孔径。相比 ISSM 算法，CSSM 算法有较低的信噪比门限，并且具有一定的解相干能力。

算法原理是引入聚焦矩阵对阵列信号T(f_j)进行线形变换，使变换后的阵列信号的阵列流型A(f₀ ,θ)不再随频率变化，起到了对信号子空间的聚焦作用。

计算步骤:

1、把总的观测时间T₀分成K个子段,对每段数据进行离散傅立叶变换。

      X_k(f_j)=[X_1k(f_j),X_2k(f_j),X_3k(f_j),…,X_Mk(f_j),]^T,j=1,2,…,J. 

2、对于频段j=1,2,…,J,得到频域采样相关矩阵值

 

3、产生聚焦矩阵T(f_j)，利用T(f_j)A(f_j ,θ)=A(f₀ ,θ).

4、计算互谱密度矩阵R_Y。

5、对R_Y进行特征分解,得到噪声子空间和信号子空间。

6、把噪声子空间带入，利用MUSIC算法进行一维搜索，得到DOA估计结果。

宽带高分辨处理优点

宽带高分辨处理具有较多的优点：

1. 能够获取更为丰富的信息量，提高系统的目标识别能力。
2. 可以提高信号处理系统的技术性能指标。根据实际环境的需要,灵活设计波形,并针对不同的波形，采用相应的信号处理算法，从而可以提高系统的抗干扰能力、弱信号检测和目标参数精确估计能力。
   
3. 具有很强的对付隐形目标的能力。目标的隐形设计总是具有一定的频率选择性，因此，只要系统设计具有足够的带宽，就可以识别出隐形目标。
   
4. 只要选择合适的信号波形和相应的信号处理算法，系统就可以具有适应弥散信道的能力。

空间重采样技术

空间重采样方法是一种不需要角度预估计的宽带DOA 估计方法，它利用相位聚焦的方法实现宽带信号中不同信号子带的信号子空间的一致，是一种插值方法。

而基于FFT变换的空间重采样算法利用傅里叶变换特性实现空间采样频率的变换，但此方法对阵元的选择以及参考频率的选择等都有一定的要求 。