Lucas小记

组合数学全忘了

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做个简单题

代码 from bzoj4403

#include <stdio.h>

#define p 1000003

typedef long long ll;

ll fac[p], inv[p]; 

ll C(ll x, ll y) {
    if(x < y) return 0;
    return fac[x] * inv[y] % p * inv[x - y] % p;
}

ll lucas(ll x, ll y) {
    ll ret = 1;
    while(x && y) {
        ret = (ret * C(x % p, y % p)) % p; 
        x /= p, y /= p;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int t, n, l, r, i;
    fac[0] = 1, inv[1] = inv[0] = 1;
    for(i = 2;i < p;i ++) inv[i] = inv[p % i] * (p - p / i) % p;
    for(i = 2;i < p;i ++) inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % p; 
    for(i = 1;i < p;i ++) fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
    for(scanf("%d", &t);t --;) {
        scanf("%d %d %d", &n, &l, &r), r -= l - 1;
        printf("%lld
", (lucas(n + r, r) + p - 1) % p);
    }
    return 0;
}

1. nm大p小用lucas

2.p固定，可以预处理

   可以选择只预处理fac前缀，O(logn)求组合数

　也可以同时预处理inv前缀，O(1)求组合数

3.inv[0] = inv[1]  = 1

　inv[i] = inv[p % i] * (p - p / i) % p