分支限界法 0-1背包问题-队列式

一.分支限界法概述

（1）分支限界法就是采用广度优先的策略，依次搜索活结点所有的分枝，也就额是所有的相邻结点。在求最优解时采用一个限界函数，计算限界函数值，选择一个最有利的子节点作为扩展结点，使搜索树朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快找出一个最优解。

（2）常见的两种分支限界法

　　先进先出（FIFO）队列式:在先进先出的分支限界法中，用队列作为组织活结点表的数据结构，并按照队列先进先出的原则选择结点作为扩展结点。

　　优先队列（PQ）：用优先队列作为组织活结点表的数据结构。

二.0-1背包问题

 问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为pi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=99; 
int n,c;
int w[maxn];
int v[maxn];

int bestv=0;
int bestx[maxn];
int total=1;        //解空间中的节点数累计，全局变量 
struct nodetype        //队列中的结点类型
{
    int no;            //结点编号，从1开始 
    int i;            //当前结点在搜索空间中的层次 
    int w;            //当前结点的总重量 
    int v;            //当前结点的总价值 
    int x[maxn];    //当前结点包含的解向量 
    double ub;        //上界 
};

void input()
{
    cout<<"请输入物品的个数："<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"请输入每个物品的重量及价值(如5 4):"<<endl;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    cout<<"请输入背包的容量："<<endl;
    cin>>c;
}

void bound(nodetype &e)        //计算分支结点e的上界 
{
    int i=e.i+1;        //考虑结点e的余下物品
    int sumw=e.w;
    double sumv=e.v;
    while((sumw+w[i]<=c)&&i<=n) 
    {
        sumw+=w[i];
        sumv+=v[i];
        i++;
    }
    if(i<=n)            //余下物品只能部分装入 
    e.ub=sumv+(c-sumw)*v[i]/w[i];
    else e.ub=sumv; 
} 

void enqueue(nodetype e,queue<nodetype> &qu)
//结点e进队qu 
{
    if(e.i==n)                //到达叶子节点，不在扩展对应一个解 
    {
        if(e.v>bestv)        //找到更大价值的解 
        {
            bestv=e.v;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            bestx[j]=e.x[j];
        }
    }
    else qu.push(e);        //非叶子结点进队
} 

void bfs()
{
    int j;
    nodetype e,e1,e2;
    queue<nodetype> qu;
    
    e.i=0;
    e.w=0;
    e.v=0;
    e.no=total++;
    
    for(j=1;j<=n;j++)
    e.x[j]=0;
    bound(e);
    qu.push(e);
    
    while(!qu.empty())
    {
        e=qu.front();qu.pop();    //出队结点e 
        if(e.w+w[e.i+1]<=c)        //剪枝，检查左孩子结点 
        {
            e1.no=total++;        //建立左孩子结点 
            e1.i=e.i+1;
            e1.w=e.w+w[e1.i];
            e1.v=e.v+v[e1.i];
            for(j=1;j<=n;j++)
            e1.x[j]=e.x[j];
            e1.x[e1.i]=1;
            bound(e1);        //求左孩子的上界 
            enqueue(e1,qu);    //左孩子结点进队 
        }
        e2.no=total++;
        e2.i=e.i+1;
        e2.w=e.w;
        e2.v=e.v; 
        for(j=1;j<=n;j++)
            e2.x[j]=e.x[j];
        e2.x[e2.i]=0;
        bound(e2);
        if(e2.ub>bestv)        //若右孩子结点可行，则进队，否则被剪枝 
        enqueue(e2,qu);    
    }
} 

void output()
{
    cout<<"最优值是:"<<bestv<<endl;
    cout<<"(";
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<bestx[i]<<" ";
    cout<<")";
}

int main()
{
    input();
    bfs();
    output();
    return 0;
 }