基本公式
A(n,m)为排列数公式。
C(n,m)为组合数公式。
意思是：在n个一模一样的物品里选出（满）m个物品。
组合数递推公式
1、个人理解
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
注意：n 在下面，m在上面
1、可以理解为：
假设我们现在只有有n-1个物品，
第一种情况：我们可以在这n-1个物品之外再添加一个新的物品（记为第n个），就要先在n-1个物品里选m-1个，再加上第n个。
而这种方法所得的数量与C(n-1,m-1)是一样的，于是我们要加上C(n-1,m-1)的数量。
第二种情况：假设我们并不想选新加进来的第n个物品，那就在原来的n-1个物品里面选m个来凑成m个物品。于是我们要加上C(n-1,m)的数量。
那么综合起来，就是C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
2、也可以理解为：
假设我们按位置来看，对每一位的物品只有选与不选两种方案；
第一种方案：我们选这一位的物品。
那么就留一个位置给某个物品（可以理解为第m个物品），那么就剩下m-1个位置，对吧？那就请在剩下的n-1个物品里选择m-1个物品补上空位就好了。那这种方案就有C(n-1,m-1)种可能。
第二种方案：我们不选这一位的物品。
那么我们是不是要将这一位的物品排除掉？不选它嘛。那么这m个空位就只能在n-1个物品里面选咯。于是有C(n-1,m)种方案。
那么综合起来，就还是C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
巧的是，这个递推式子可以看做一个杨辉三角。
所以C++里写作C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n代表行,m代表列。
2：另一种推导，摘自博客
组合数递推式为：
C(k,n)=(n−k+1/k)*C(k−1,n)
它可以很明显的用组合数公式证明，但是它的实际意义却并不明显。
为了更好理解，我们写出组合数递推式的等价形式：
C(k+1,n)=(n−k/k+1)*C(k,n)
推导过程：
0、我们知道组合数 C(k,n) 表示 n 个不同元素中选出 k 个元素的方法数。
1、我们如果已知 C(k,n) 的值，在每个被选中的 k 个元素的 组合，添加一个没有被选中的元素（没有被选中的元素个数为 n−k ）,
这样就得到了 (n−k)*C(k,n) （这样每个组合中有 k+1 个元素）。
所以推出：C(k+1,n)=(n−k/k+1)*C(k,n)
2、但是这样选出的组合中有重复的情况：
例如形成的 k+1 个元素的组合 a1,a2,...,ak,ak+1 ，可能是
a1 添加了 a2,a3,...,ak,ak+1 形成的或者
a2 添加了 a1,a3,...,ak,ak+1 形成的或者
….........
ak 添加了 a1,a2,...,ak−1,ak+1 形成的或者
ak+1 添加了 a1,a,2...,ak−1,ak 形成的。
这样对于每一个 k+1 个元素的组合重复计数了 (k + 1)次，
所以需要除以 k+1 ，得到 C(k+1,n)= n−k/k+1 C(k,n) 。