【算法学习笔记】55.DFS 记忆化搜索 SJTU OJ 1063 小M爱滑雪

Description

小M超级喜欢滑雪~~ 滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当小M滑到坡底，便不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。小M想知道滑雪场中最长底的滑坡。滑雪场由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点距离水平面的相对距离。下面是一个例子

1  2  3  4  5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

小M可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input Format

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1≤R,C≤500)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，−231−1≤h≤231。

Output Format

输出一行，一个整数L，表示滑雪场最长滑坡的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Hint

70%的数据 1≤R,C≤100

100%的数据 1≤R,C≤500

改编自SHTSC 2002

 

 

一开始的错误思路是认为最长的路径一定是从最高点到最低点的最长路径，然而并不是这样的，因为当最高点周围紧连着几个较低点的时候，类似于出现了一个大坑，走不出来了。

所以要以每一个点为起点来进行研究。

当A点作为起点时，假设A周围的四个点的最长路径答案都已经算出来，那么A的答案通过状态转移方程可以得到。

这个方程就是说

A的最长路径是 A周围的四个节点中比它小的那几个中，结果最大的一个+1

为了避免重复的计算，可以通过记忆化搜索来完成优化。

dfs的过程用递归来写比较快

另外这个算法貌似可以改成DP的写法，要先排序再从小到大进行，但是不太好保证每一个点计算时周围的四个都计算过了，这个矛盾非常像

http://www.cnblogs.com/yuchenlin/p/sjtu_oj_1358.html

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int R,C;//行数和列数
int Map[500+10][500+10] = {0}; //记录高度  
int res[500+10][500+10] = {0};
int dx[4] = {+1,-1,0,0};
int dy[4] = {0,0,+1,-1};
int ans = 0;//最终结果


//初始化
void init(){
    cin>>R>>C;
    for (int i = 1; i <= R; ++i)
        for (int j = 1; j <= C; ++j)
            scanf("%d",&Map[i][j]); 
        
} 

int dfs(int x,int y){
    if(res[x][y] > 0)//如果计算过
        return res[x][y];
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        int newx = x + dx[i];
        int newy = y + dy[i];
        //周围四个点里的 比(x,y)矮的 且res最大的那个作为此点的后续
        if(newx<=R and newx>=1 and newy<=C and newy>=1){
            if(Map[newx][newy] < Map[x][y]){
                int tmp = dfs(newx,newy);
                max = tmp > max ? tmp : max;
            }
        }
    }
    res[x][y] = max + 1;
    return res[x][y];
}

int Build(){
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= R; ++i){
        for (int j=1; j <= C; ++j){
            ans = dfs(i,j) > ans ? res[i][j] : ans;
        }
    }
    return ans;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{ 
    init(); 
    cout<<Build()<<endl;
    return 0;
}