第一章 绪论（上）
(a)计算
01-a-1：计算
整个计算机科学的研究对象
计算机只是手段，计算才是最终目标
对象：规律，技巧
目标：高效，低耗
01-a-2：绳索计算机
勾股定理
01-a-3：尺规计算机
尺规做正七边形？
做不出来
尺规做正多边形的高斯判据：
N=
正N边形，可用尺规作图求得当且仅当
尺规作图，三等分一线段
机械执行有限的若干步，子问题，算法可套用
01-a-4：算法
外延的角度？
非退化？
01-a-5：有穷性
素因子？
hailstone序列？
程序 != 算法
死循环 || 栈溢出
设计、优化
如何评判算法优劣？
01-a-6：好算法
既要马儿快快跑
又要马儿吃得少
(b)计算模型
01-b-1：性能测度
对dsa的性能进行有效的测量
1）尺子
2）咋用
01-b-02：问题规模
将不同的问题具体实例以输入规模划分等价类来便于分析
01-b-3：最坏情况
要以算法的最坏情况来评价他
01-b-4：理想模型
实验统计会有众多影响因素导致无法准确评价算法优劣
引入图灵机模型
01-b-5：图灵机
tape：划分为许多小格初始默认为#
alphabet：字符种类有限
head：对准一格，可移动
state：小格状态反转等改变
transition function：（q,c;d,l/r,p) h停机
01-b-6：图灵机实例
非负整数加一
(<,1,0,L,<)
(<,0,1,R,>)
(>,0,0,R,>)
(>,#,#,L,H)
复位是必要的，是规范，接口
01-b-7：RAM模型
》寄存器顺序编号，总数无限
》基本操作
》》R[i] <- c R[i] <- R[R[j]] R[i] <-R[j] + R[k]
R[i] <- R[j] R[R[j]] <- R[i] R[i] <- R[j] -R[k]
IF R[i] = 0 GOTO 1 IF R[i] >0 GOTO 1 GOTO 1 STOP
简化 抽象 从实际问题脱离
把时间转化为基本操作的次数
01-b-8：RAM 实例
问题：向下取整的整除操作
算法：反复地从R[0] = 1 + c 中间去r【1】 = d
在统计下溢前，所作减法的次数x
0 r[3] <- 1
1 r[0] <- r[0] + r[3]
2 r[0] <- r[0] - r[1]
3 r[2] <- r[2] + r[3]
4 if r[0] > 0 goto 2
5 r[0] <- r[2] - r[3]
6 stop
尺子有了，怎么用呢？
c 大O记号
01 -c -1：增长速度
01-c-2：大O记号
01-c-3：高效解
》常数复杂度
O（1）
不含转向（循环、调用、递归） 必须顺序执行
》对数多项式复杂度
O（logn）
都可以转换为常系数，忽略
01-c-5：难解
指数
2^n
从O（n^c)到O(2^n)是有效解到无效解的分水岭
01-c-6：2-SUBSET
典型的NP-complete
不存在多项式算法，只能是2^n
01-c-7: 增长速度
多项式？
复杂度？
第一章 绪论（下）
（D）算法分析
01-d-1：算法分析
去粗存精的估算
正确性（不变性x单调性）+ 复杂度
迭代：级数求和
递归：递归跟踪+地推方程
猜测+验证
01-d-2：级数
算术级数：与末项平方同阶
T(n)=1+2+3+……+n=n（n+1）/2=O（n^2）
啊啊啊 概率论 啊 高数（级数） 啊
具体数学
01-d-3：循环
01-d-4 ： 实例：非极端元素+起泡排序
01-d-5：正确性的证明
不变性
单调性
正确性
01-d-6：封底估算-1
当量 周长
01-d-7： 封底估算-2
算法改进威力巨大
（e）迭代与递归
01-e-1：迭代与递归
螺旋上升
分而治之
01-e-2 ： 减而治之
01-e-3：递归跟踪
01-e-4：递推方程
01-e-5：数组倒置
01-e-6：分而治之
01-e-7：二分递归：数组求和
01-e-8：二分递归：MAX2