曹冲养猪

本题是一道中国剩余定理的板子题，之前考的时候一次过了，后来也没有总结，于是这回就跪了。。。

中国剩余定理用于求解多组同余方程：

x≡b1(mod a1)

x≡b2(mod a2)

......

x≡bn(mod an)

我们定义M是所有a的积，M=a1*a2*a3*...*an

对于每一个解，在方程两边同时乘以M/ai　　得到x*M/ai≡M*bi/ai (mod ai)

我们求解出这个不定方程的答案，这个可以利用扩欧，由于扩欧解的是x*M/ai≡1(mod ai)，所以把求到的答案乘以M*bi/ai/就好了

那么我们得到了一组解的答案，而通解就是x+k*M，由于要求最小正整数解，常规取模就好了。

最后，附上本体代码：

#include<cstdio> 
//Debug Yufenglin
#define debugj printf("Running
");
#define debugp1(x) printf("%d
",x);
#define debugp2(x,y) printf("%d %d
",x,y);
#define debugp3(x,y,z) printf("%d %d %d
",x,y,z);

//Standfor Yufenglin
#define LL long long
#define LB long double
#define reg register
#define il inline
#define inf 1e8
#define maxn 10

LL n,a[maxn+5],b[maxn+5];

void exgcd(LL c,LL d,LL &x,LL &y)
{
    if(d==0)
    {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(d,c%d,x,y);
    LL x1=x,y1=y;
    x=y1;
    y=x1-y1*(c/d);
}
LL China()
{
    LL lcm=1,ans=0,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lcm*=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL temp=lcm/a[i];
        exgcd(temp,a[i],x,y);
        x=(x%a[i]+a[i])%a[i];
        ans+=x*temp*b[i];
    }
    return (ans+lcm)%lcm;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
    }
    printf("%lld
",China());
    return 0;
}