CCF CSP 201312-4 有趣的数

试题编号：	201312-4
试题名称：	有趣的数
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	我们把一个数称为有趣的，当且仅当： 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。 2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。 3. 最高位数字不为0。 因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。 请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式：	输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式：	输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入：	4
样例输出：	3

思路：

我们从数的第一位开始往后考虑数的每一位，在此过程中，这个数一共会出现六种情况：

0	全都是2
1	同时有2和0
2	同时有2和3
3	同时有0、2和3
4	同时有0、1和2
5	0、1、2、3同时都有

我们设立二维数组cnt [ 1001 ][ 6 ]，cnt [ i ][ j ] 代表遍历到第i位时对应第j种情况的所有可能数个数(j从0到5，分别对应上述的六种情况)。

而我们可以得到以上数组的递推关系：

递推关系：	cnt [ i ][ 0 ] = 1
解释：	全为2的情况永远只有一种
递推关系：	cnt [ i ][ 1 ] = 1 + cnt [ i - 1 ][ 1 ] * 2
解释：	第0种情况再加个0；第1种情况加0或2
递推关系：	cnt [ i ][ 2 ] = 1 + cnt [ i - 1 ][ 2 ]
解释：	第0种情况加个3；第2种情况加上3
递推关系：	cnt [ i ][ 3 ] = cnt [ i - 1 ][ 1 ] + cnt [ i - 1 ][ 2 ] + cnt [ i - 1 ][ 3 ] * 2
解释：	第一种情况加上3；第二种情况加上0；第三种情况加上0或3
递推关系：	cnt [ i ][ 4 ] = cnt [ i - 1 ][ 1 ] + cnt[ i - 1 ][ 4 ] * 2
解释：	第一种情况加上1；第四种情况加上1或2
递推关系：	cnt [ i ][ 5 ] = cnt [ i - 1 ][ 3 ] + cnt [ i - 1 ][ 4 ] + cnt [ i - 1 ][ 5 ] * 2
解释：	第三种情况加上1；第四种情况加上3；第五种情况加上1或3

数组类型开long long，每次相加完记得取余

最后输出遍历到第n位时的第五种情况，即cnt[n][5]即可~

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
long long int cnt[1001][6];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	cnt[1][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cnt[i][1]=(1+cnt[i-1][1]*2)%mod;
		cnt[i][2]=(1+cnt[i-1][2])%mod;
		cnt[i][3]=(cnt[i-1][1]+cnt[i-1][2]+cnt[i-1][3]*2)%mod;
		cnt[i][4]=(cnt[i-1][1]+cnt[i-1][4]*2)%mod;
		cnt[i][5]=(cnt[i-1][3]+cnt[i-1][4]+cnt[i-1][5]*2)%mod;
	}
	printf("%lld",cnt[n][5]);
	return 0;
}