专题——递归

专题 递归

定义：一个函数自己直接或间接调用自己

递归满足的三个条件

1. 递归必须有一个明确的终止条件

2. 该函数所处理的数据规模必须在递减

3. 这个转化是可解的

递归与循环

• 递归

  • 易于理解 （这里的理解是相对于之后的图，树等复杂知识点而言的）
  • 速度慢
  • 存储空间大

• 循环

  • 不易理解
  • 速度慢
  • 存储空间小

函数的调用

• 当在一个函数的运行期间调用另一个函数时，在运行被调函数之前，系统需要完成三件事：

  • 将所有的实际参数、返回地址等信息传递给被调函数保存。

  • 为被调函数的局部变量（也包括行参）分配存储空间。

  • 将控制转移到被调函数的入口。

• 从被调函数返回函数之前，系统也要完成三件事：

  • 保存被调函数的返回结果。
  • 释放被调函数所占的存储空间。
  • 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。

• 当有多个函数相互调用时，按照”后调用先返回“的原则，上述函数之间信息传递和控制转移必须借助”栈“来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就在栈顶分配一个存储区，进行压栈操作，每当一个函数退出时，就释放它的存储区，就做出栈操作，当前运行的函数永远都在栈顶位置。

• A函数调用A函数和A函数调用B函数在计算机看来是没有任何区别的，只不过用我们日常的思维方式理解比较怪异而已！

1. 1+2+3+...+n的和

int sum(int n)
{
   if(n==1)
   	return 1;
   else
  		return n+sum(n-1);
}

2. 求阶乘

int jc(int n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    else
        return n*jc(n-1);
}

3. 斐波那契 1 1 2 3 5 8 13....

int fs(int day)
{
    if((day==1)||(day==2))
        return 1;
    else
        return fs(n-1)+fs(n-2);
}

4. 汉诺塔

伪算法
如果只有一个盘子，直接从A——>C
如果n个盘子，n>1,先把n-1个盘子从A借助C移至B
再把第n个盘子移至C
再把n-1个盘子从B借助A移至C

//2020.4.7//0:20

#include<iostream>
using namespace std;

void hanoi(int, char, char, char);

int main()
{	
   //盘子个数以及编号（第一个就是1，最后一个就是n）
   int n;
   cout << "请输入盘子个数" << endl;
   cin >> n;

   //柱子编号(其实没有写的必要)
   char ch1 = 'A';
   char ch2 = 'B';
   char ch3 = 'C';
   
   hanoi(n, 'A', 'B', 'C');  //将n个盘子从A柱子借助中间柱子B转移到C
}

void hanoi(int n, char from, char depend, char to)//记住位置 第一个位置是初始塔，第二个是中转塔，第三个是目的塔
{
   if (n == 1)
   	cout << "编号为" << n << "的盘子从" << from << "————>" << to << endl;//一个就直接移好了
   else
   {
   	//把最下面第n个上面n-1个盘子全部从A借助C移动到B
   	hanoi(n - 1, from, to, depend);
   	//再把第n个盘子从A移至C
   	cout << "编号为" << n << "的盘子从" << from << "————>" << to << endl;
   	//再把n-1个盘子全部从B借助A移动至C
   	hanoi(n - 1, depend, from, to);
   }
}