有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。
输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。
输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40解题思路：1、很明显这是一个图的问题，但是它有两个权值，因而我用了一个三元数组来存储数据
2、又因其是单源最短路径，因而使用Dijkstra算法
3、其次注意一下如果最短距离相同还要判断费用是否最小
4、最后还要小心0也算是一个城市
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 4 #define MAXVEX 505 5 #define INFINITY 65535 6 7 void CreateGraph( ); 8 void Dijkstra( int v); 9 10 11 int G[MAXVEX][MAXVEX][2],Nv,Ne; 12 int know[MAXVEX]; //know[]=1表示求得最短路径 13 int distance[MAXVEX]; //表示求的最短距离 14 int pay[MAXVEX]; //表示最少费用 15 //int P[MAXVEX]; //存储最短路径的下标 16 17 int main() 18 { 19 int s,d; 20 scanf("%d %d %d %d",&Nv,&Ne,&s,&d); 21 CreateGraph(); 22 Dijkstra(s); 23 if( distance[d]<INFINITY ){ 24 printf("%d %d",distance[d],pay[d]); 25 } 26 27 return 0; 28 } 29 30 void CreateGraph() 31 { 32 //用邻接矩阵表示图 33 int i,j; 34 int v1,v2; 35 int dn,f; //dn表示距离，f表示费用 36 37 for( i=0; i<Nv; i++) 38 { 39 for( j=0; j<Nv; j++) 40 { 41 G[i][j][0] = INFINITY; //初始化 42 G[i][j][1] = INFINITY; 43 } 44 } 45 46 for( i=0; i<Ne; i++) //注意这里是读入边 47 { 48 scanf("%d %d %d %d",&v1,&v2,&dn,&f); 49 G[v1][v2][0] = G[v2][v1][0]=dn; 50 G[v1][v2][1] = G[v2][v1][1]=f; 51 } 52 } 53 54 void Dijkstra( int v) 55 { 56 //求从v结点到其他各结点的最短距离 57 int i,j,k; 58 int min,cost; 59 60 for( i=0; i<Nv; i++) 61 { 62 know[i] =0; 63 distance[i] =G[v][i][0]; //将与v点有连接的结点加上距离 64 pay[i] =G[v][i][1]; 65 } 66 67 know[v] = 1; 68 distance[v] =0; //V到V距离为0 69 pay[v] = 0; 70 71 for( i=1; i<Nv; i++) 72 { 73 min = INFINITY; //当前所知离v结点的最近距离 74 for( j=0; j<Nv; j++) 75 { 76 //寻找离v结点的最近距离 77 if( !know[j] && distance[j]<min) 78 { 79 k = j; 80 min = distance[j]; 81 cost = pay[j]; 82 } 83 } 84 85 know[k] = 1; 86 for( j=0; j<Nv; j++) 87 { 88 //修正最短路径和距离 89 if( !know[j] && (min+G[k][j][0]<distance[j])) 90 { 91 distance[j] = min+G[k][j][0]; 92 pay[j] = cost + G[k][j][1]; 93 94 } 95 else if( !know[j] && (min+G[k][j][0]==distance[j]) && (cost+G[k][j][1] < pay[j])) 96 { 97 98 pay[j] = cost + G[k][j][1]; 99 } 100 } 101 102 } 103 104 }
以上是用邻接矩阵存储的，还有一种方法是使用邻接表来实现，以下是用C++写的，个人感觉更容易理解一些，空间复杂度也小一些
1 #include<stdio.h> 2 #include<queue> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 6 struct E 7 { 8 int next; 9 int cost; 10 int dis; 11 }; 12 vector<E> edge[501]; 13 bool mark[501]; 14 int dis[501]; 15 int cost[501]; 16 17 int main() 18 { 19 int n,m,S,T; //起点终点 20 int i,j; 21 E temp; 22 int newP; 23 while( scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T)!=EOF) 24 { 25 if( n==0 && m==0) break; 26 27 for( i=0; i<=n; i++) 28 { 29 edge[i].clear(); //初始化邻接链表 30 dis[i] = -1; 31 mark[i] = false; 32 cost[i] = 0; 33 } 34 while( m--) 35 { 36 int a,b,d,c; 37 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&c); 38 temp.cost = c; 39 temp.next = b; 40 temp.dis = d; 41 edge[a].push_back(temp); 42 temp.next = a; 43 edge[b].push_back(temp); //无向图，故每条边信息都要添加到两个顶点的单链表中 44 } 45 46 dis[S] = 0; 47 mark[S] = 1; 48 newP = S; //起点为s 49 for( i=1; i<n; i++) 50 { 51 for( j=0; j<edge[newP].size(); j++) 52 { 53 //更新一个顶点对它的边表内结点的距离 54 int next = edge[newP][j].next; 55 int c = edge[newP][j].cost; 56 int d = edge[newP][j].dis; 57 if( mark[next]==true) continue; 58 if( dis[next]==-1 || dis[next]>dis[newP]+d 59 || ((dis[next]==dis[newP]+d) &&(cost[next]>cost[newP]+c))) 60 { 61 dis[next] = dis[newP]+d; 62 cost[next] = cost[newP]+c; 63 } 64 } 65 int minx = 66666666; 66 for( j=0; j<=n; j++) 67 { 68 //寻找这个顶点出发的最小值 69 if( mark[j]==true) continue; 70 if( dis[j]==-1) continue; 71 if( dis[j]<minx) 72 { 73 minx = dis[j]; 74 newP = j; 75 } 76 } 77 mark[newP] = true; 78 } 79 printf("%d %d ",dis[T],cost[T]); 80 } 81 return 0; 82 }