分解素因数

题目描述

求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入描述:

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出描述:

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

示例1

输入

120

输出

5

解题思路：利用素数筛选法预先筛选出在数据范围内的素数，然后判断其是否为n的因数。若确定某素数为n的因数，则通过试除确定其对应的幂指数，最后求出各个幂指数的和即为所求

                  还有一个问题是素数筛选只筛选到100000即可。因为n至多存在一个大于sqrt(n)的素因数（否则两个大于sqrt（n）的数相乘即大于n）。因而只有将n所有小于sqrt(n)的素数从n中除去，剩余的部分必为该大素因数，并且有且仅有一个。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void Init();

int mark[100001];
int prime[10001];
int primeSize;

int main()
{
    int n;
//    int ansPrime[30];//按顺序保存分解出的素因数
    int ansSize,ans;  //分解出素因数个数
    int ansNum[30];   //保存素因数的幂数
    int i;
    Init();

    while( scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ansSize = 0;
        ans = 0;

        for( i=0; i<primeSize; i++)
        {
            if( n%prime[i]==0 )
            {
//                ansPrime[ansSize] = prime[i];
                ansNum[ansSize] = 0;
                while( n%prime[i]==0)
                {
                    ansNum[ansSize]++;
                    n /= prime[i];
                }
                ansSize++;
                if( n==1 ) break;  //n变为1表明n的所有素因素全部分解完
            }
        }
        if( n!=1)
        {
            //若测试完到100000内的素数.n仍未被分解为1，则下一个因素一定是此时的n
//            ansPrime[ansSize] = n;
            ansNum[ ansSize++] = 1;  //其幂指数一定是1
        }
        for(i=0; i<ansSize; i++ )
        {
            ans += ansNum[i];
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

void Init()
{
    int i,j;
    primeSize=0;

    for( i=1; i<=100000; i++)
    {
        mark[i] = 0;
    }
    for( i=2; i<100000; i++)
    {
        if( mark[i]==1) continue;
        prime[primeSize++] = i;
        if(i >=1000) continue;
        for( j=i*i; j<100000; j+=i)
        {
            mark[j] = 1;
        }
    }
}