Digital Square
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501
Problem Description
Given an integer N,you should come up with the minimum
nonnegative integer M.M meets the follow condition:
M2%10x=N (x=0,1,2,3....)
Input
The first line has an integer T( T< = 1000), the
number of test cases.
For each case, each line contains one integer N(0<= N <=109), indicating the given number.
For each case, each line contains one integer N(0<= N <=109), indicating the given number.
Output
For each case output the answer if it exists, otherwise
print “None”.
Sample Input
3
3
21
25
Sample Output
None
11
5
题意很简单 M2%10x=N (x=0,1,2,3....)就不啰嗦了，
思路：
可以用dfs；（其实就是暴力+剪枝）
eg：n 为 21； 那么，我们从个位数1开始搜， 1 * 1 = 1， 9 * 9 = 81，他们的个位数都是1，那么，1和9可以作为我们找的那个数的个位数。
然后我们就记忆一下这个我们找到的东西，放在ans里面。
下面我们开始搜第二位，设搜的是ab的a（其中，我们的b是已经记忆下来的个位）。
ab * ab % 100 = 21； 那么，我们的2 是不是就由(b * b / 10 + a * b * 2) % 10 得到的（看不出来的可以拿纸笔算一下；）。未知数就只有a吧，那么，我们就for一遍去找a，找到a了，我们就以同样的方法去找c（如果有c的话）。这样，就是剪枝了。
最后，如果我们找的n有x位，那么，我们要找的m * m % ？ == n 的m最多也只有x位。至此，就结束了。
ps：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4394
详见代码
#include <cstdio> #include<iostream> #define INF 0xfffffff #define ll __int64 using namespace std; ll t,digit[20],num,n,ans,r,final; ll min(ll a, ll b) { return a > b? b : a; } void get(ll t) //得到num = n的位数，digit[]存每个位上分别是什么。 { num=0; while(t) { digit[ ++num] = t % 10; t/=10; } } void solve(ll p,ll w,ll ans) { if(p>num) { final=min(final,ans); return ; } for(ll k = 0;k<10;k ++) { if( (ans*ans/w + r*k%10)%10==digit[p])//(b * b / 10 + a * b * 2) % 10，，，r=2*ans solve(p+1,w*10,k*w+ans); } } int main() { scanf("%I64d",&t); while(t--) { scanf("%I64d",&n); get(n); if(digit[1]==2||digit[1]==3||digit[1]==7||digit[1]==8) { puts("None"); continue; } final = INF; for(ll i=0;i<10;i++) { if(i*i%10==digit[1]) { r=i<<1; //r为余数2*ans solve(2,10,i); } } if(final==INF) puts("None"); else printf("%I64d ",final); } return 0; }
当然也可以不用这么麻烦直接dfs
只是时间问题。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #include<cmath> 6 7 8 using namespace std; 9 typedef __int64 ll; 10 11 12 13 struct Node 14 { 15 ll num; 16 int len;//长度 17 bool operator < (const Node &p) const 18 { 19 return p.num<num; 20 } 21 }; 22 ll n,ans; 23 24 ll kpow(int x) 25 { 26 ll kk=1; 27 for(int i=0;i<x;i++) 28 kk=kk*10; 29 return kk; 30 } 31 bool bfs() 32 { 33 priority_queue<Node>Q; 34 Node p,q; 35 p.num=0,p.len=0; 36 Q.push(p); 37 while(!Q.empty()) 38 { 39 p=Q.top(); 40 Q.pop(); 41 ll tmp=kpow(p.len); 42 if(p.num*p.num%tmp==n) 43 { 44 ans=p.num; 45 return true; 46 } 47 //扩展 48 for(int i=0; i<10; i++) 49 { 50 q.len=p.len+1; 51 q.num=p.num+i*tmp; 52 if(q.num*q.num%(tmp*10)==n%(tmp*10)) 53 Q.push(q); 54 } 55 } 56 return false; 57 } 58 59 60 int main() 61 { 62 int T; 63 scanf("%d",&T); 64 while(T--) 65 { 66 scanf("%I64d",&n); 67 int temp=n%10; 68 if(temp==2||temp==3||temp==7||temp==8) 69 { 70 puts("None"); 71 continue; 72 } 73 if(bfs()) 74 printf("%I64d ",ans); 75 else 76 puts("None"); 77 } 78 return 0; 79 }