洛谷-P1044 栈

洛谷-P1044 栈

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1044

• 题目背景
• 题目描述
• 输入格式
• 输出格式
• 输入输出样例
• C++代码

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题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，(1,2,ldots ,n)（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 (n)。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 (n)，计算并输出由操作数序列 (1,2,ldots,n) 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 (n)（(1 leq n leq 18)）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

5

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[20][20];

int solve(int ol, int il) {
    if (a[ol][il] != 0)
        return a[ol][il];
    if (ol == n || il == 0)
        a[ol][il] = 1;
    else if (ol + il == n)
        a[ol][il] = solve(ol, il-1);
    else
        a[ol][il] = solve(ol+1, il) + solve(ol, il-1);
    return a[ol][il];
}

int main() {
    cin >> n;
    cout << solve(0, n) << endl;
    return 0;
}