uva 10069 Distinct Subsequences

终于弄出来了，不会做的都是难题，会做的都是水题啊，水啊。

这道题的大意是：从母串里找出有多少个子串为给出的字串，分两步思考：

一 是先把状态方程写出来，由题分析我们可以这样设状态：

f[i][j] = f[i][j-1];

if(b[i] == a[j]) f[i][j] += f[i-1][j-1];

这里解释一下：这里的f[i][j]表示字串前 i 个组成的字串，在前 j 个母串中出现的次数，例如：

母串：babgbag  状态中前 j 个字符组成的字串

字串：bag       状态中前 i 个字母组成的字串

为什么这样可以呢：因为前 i 个字串在前 j 个母串中出现的次数必然大于在前 j - 1个母串中出现的次数，因此f[i][j] >= f[i][j-1]，如果a[j] != b[i] 则 f[i][j] = f[i][j-1]

如果相等，还要在此基础上加上前 j - 1 时存在的 i - 1的字串出现的次数（因为这个次数要与现在相等的这个字符重新组合），由此if(b[i] == a[j]) f[i][j] += f[i-1][j-1];

二要考虑的是因为出现的次数太大（2e100），要用高精度运算与保存；

最后要注意一点：f[i][j][k]初始化时要注意先初始化第一次比较；

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n;
char f[105][10010][105];
char a[10010], b[105], tg[105];
void add(char* s1, char* s2)
{
    char s3[105];
    memset(s3,0,sizeof(s3));
    int lens1 = strlen(s1);
    int lens2 = strlen(s2);
    int t;
    if(lens1>lens2) t = lens1;
    else t = lens2;
    int c = 0;
    for(int i = 0; i <= t; i ++)
    {
        if(s1[i] == 0) s1[i] = '0';
        if(s2[i] == 0) s2[i] = '0';
        s3[i] = s1[i] - '0'+ s2[i] + c ;
        c = 0;
        if(s3[i]>'9')
        {
            c = 1;
            s3[i] = s3[i] - '9'-1 + '0';
        }
    }
    for(int i = 0; i <= t; i ++)
        s1[i] = s3[i];
    if(s1[t] == '0') s1[t] = 0;
    for(int i = t; i >= 0; i --)
    if(s2[t] != '0' && s2[t] != 0) break;
    else s2[t] = 0;
}
void solve()
{
    int lena = strlen(a+1);
    int lenb = strlen(b+1);
    memset(tg,0,sizeof(tg));
    for(int i = 1; i <= lena; i ++)
        {
            for(int j = 0; j < 100; j ++)
                f[1][i][j] = f[1][i-1][j];
                tg[0] = '1';
            if(b[1] == a[i]) add(f[1][i],tg);//printf("i=%d f[][]=%s\n",i,f[1][i]);
        }
    for(int i = 2; i <= lenb; i ++)
        for(int j = i; j <= lena; j ++)
        {
            for(int k = 0; k < 100; k ++)
                f[i][j][k] = f[i][j-1][k];
            if(a[j] == b[i]) add(f[i][j],f[i-1][j-1]);//printf("j=%d f[][]=%s\n",j,f[i][j]);
        }
        int i;
        for( i = 100; i >= 0; i --)
        if(f[lenb][lena][i] != '\0') break;
        for(int j = i; j >= 0; j --)
         printf("%c",f[lenb][lena][j]);
        puts("");
}
void input()
{
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        while(n --)
        {
            scanf("%s%s",a+1,b+1);
            solve();
        }
    }
}
int main()
{
    input();
    return 0;
}