36#有效的数独

题目描述

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。

---

分析

一个直观的印象就是要把整个9×9宫遍历一遍，对每一个元素进行判断。要使一个单元（一个单元指同一行/列/3×3宫）内的元素没有重复，实际上就是查看当前的元素在对应的单元内是不是已经存在了。如果已经存在，说明有重复，这个数独不是有效的数独；如果所有的元素都遍历完了，也没有判断出重复，说明这个数独是有效的数独。

根据“查看当前的元素在对应的单元内是不是已经存在了”这一思路，我们可以设置一个哈希表，将每个非空元素添加进去，哈希表的add()方法会返回一个boolean变量，如果添加的元素已存在于表中，返回值是false;如果添加的值不存在于表中，返回值是true。添加不是简单地只把元素的值添加进去，同时要把它所附带的位置信息一起填入，这样每个元素才是独一无二的。

源码

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board)
    {
        HashSet set = new HashSet();
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char current = board[i][j];
                if (current != '.') {
                    if (!set.add(current + " in row " + i) ||  // 判断当前行
                        !set.add(current + " in col " + j) ||  // 判断当前列
                        !set.add(current + " in box " + i / 3 + ", " + j/3)) // 判断当前3*3宫
                        return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

测试用例

public static void main(String[] args)
{
    ValidSudoku vs = new ValidSudoku();
    char[][] board = new char[][]
    {{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'},
    {'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},
    {'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
    {'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},
    {'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},
    {'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
    {'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},
    {'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},
    {'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}};
    System.out.println(vs.isValidSudoku(board));
}