6B.煤气灶（C++）

煤气灶（C++）

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题目描述
小j开始打工，准备赚钱买煤气灶。
第一天，小j的工资为n元，之后每天他的工资都比前一天多d元。
已知煤气灶需要m元，求小j最少工作几天才能买到煤气灶。

输入描述:
四个整数 n,m,d,x
分别表示小j第一天的工资，煤气灶的价格，工资每天的增长量，答案不超过x

输出描述:
一个数表示答案

示例1
输入
10 100 20 100

输出
4

说明
10+30+50+70>=100

备注:
$0≤n,d≤10^9,n+d>0$
$1≤m≤10^{18}$
$1≤x≤10^9$

题目思路1：

题目测试数据设置的很水，所以可以直接按题意暴力求解。

解题代码1：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n,m,d,x,sum=0;
    cin >> n >> m >> d >> x;
    for(ll i=1;;++i)
    {
        sum += n;
        if(sum>=m)
        {
            cout << i << endl;
            return 0;
        }
        n += d;
    }
}

题目思路2：

二分搜索技术：
假设小 j 工作了 i 天，则总工资=n×i+d×i×(i−1)/2。
二分答案，判断 n∗i+d∗i∗(i−1)/2≥m 的时候可能会爆 long long，移项得：d∗i∗(i−1)≥2(m−n∗i) 。
因为 a*b>=c 等价于 a>=⌈c/b⌉ ( ⌈x⌉ 表示 x 上取整的结果)，所以可以将乘法转化为除法，从而避免爆 long long 。

解题代码2：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,d,x,sum=0;

LL BinarySearch(LL left,LL right,LL m)
{
    LL mid;
    while(left<right)
    {
        mid = (left+right) >> 1;//位运算（速度快），相当于除以2
        if( d*mid*(mid-1) >= 2*(m-n*mid) ) right=mid;
        else left=mid+1;
    }
    return right;
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> d >> x;
    LL answer = BinarySearch(1,x,m);
    cout << answer << endl;
}