2A.处女座的签到题（C++）

处女座的签到题（C++）

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题目描述
平面上有n个点，问：平面上所有三角形面积第k大的三角形的面积是多少?

输入描述:
第一行T，表示样例的个数。
对于每一组样例，第一行两个整数n和k，
接下来n行，每行两个整数x,y表示点的坐标
$T<=80$
$3<=n<=100$
$-10^9<=x，y<=10^9$
对于每一组样例，保证任意两点不重合，且能构成的三角形的个数不小于k

输出描述:
对于每一组样例，输出第k大三角形的面积，精确到小数点后两位（四舍五入）。

示例1
输入
1
4 3
1 1
0 0
0 1
0 -1
输出
0.50

说明
样例中一共能构成3个三角形，面积分别为0.5，0.5，和1，面积第3大的为0.5

先行知识点：

1. 头文件#include < algorithm > 中的 nth_element() 函数用法：
   nth_element(first,nth,last)
   它的第1参数（first）和第3个参数（last），定义的是排序的范围（或则说nth_element这个函数的作用范围），是一个左闭右开区间。
   第2个参数（nth）是：在范围为 first 到 last 的序列内，当这个序列升序排序时，第nth个位置上的元素（即要定位的第n个元素，能对它进行随机访问）。
   跟sort()函数的区别：sort()函数是全排序，如果数据多，效率也许就差了；而 nth_element() 函数是我排序只排一部分，当第n个位置被排对了，其他的就不用管了，因为本来目的就是找到第n个位置上的元素。
   可以用下面这个代码自行体验一下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int a[9] = {1,3,4,5,2,6,8,7,9};
	cout << "打印原数列：";
	for(int i=0;i<9;i++) cout<<a[i]<<" ";

	nth_element(a,a+4,a+9);//想要得到第5大的数字
                           //注意，这边全是下标计数，a+4为第5大的数字

	cout << endl << "打印nth_element()函数运算过的数列：";
	for(int i=0;i<9;i++) cout<<a[i]<<" ";
    cout << endl << "输出第五大的数： " << a[4] << endl;//下标是从0开始计数，所以用a[4]
	return 0;
}

2. 三角形面积：
   （1）没有AC出来的海伦公式：（x，y坐标的绝对值均在1e9以下，面积可能会到达1e18，所以无法用double储存）

double pointDistance( int x1, int y1, int x2, int y2)//求两点之间的距离
{
    double distance = 0;
    distance = sqrt( pow(y1-y2,2)+ pow(x1-x2,2) );
    return distance;
}

double area( int x1, int x2, int x3, int y1, int y2, int y3 )//已知三点坐标，求三角形面积
{
    double area = 0, a = 0, b = 0, c = 0, s = 0;
    a = pointDistance(x1,y1,x2,y2);
    b = pointDistance(x2,y2,x3,y3);
    c = pointDistance(x3,y3,x1,y1);
    s = 0.5*(a+b+c);
    area = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
    return area;
}

（2）换一种做法——三角形的面积等于相邻两边叉积的一半：（所以三角形面积的两倍一定是整数，我们可以用long long来储存，最后特判输出 ”.00” 或 ”.50” 。）
这个算法公式可以参考维基百科点击链接https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula
即$A = frac{1}{2} | sum_{i=1}^{n-1} x_i y_{i+1} + x_n y_1 - sum_{i=1}^{n-1} x_{i+1} y_i -x_1 y_n | = frac{1}{2} | x_1 y_2 + x_2 y_3 + ··· + x_{x-1} y_n +x_n y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 - ··· - x_n y_{n-1} - x_1 y_n |$

所以对于本题的具体公式如下：

long long goArea(int i, int j, int k)//i,j,k分别表示第i,j,k点的下标
{
    long long s = x[i]*y[j] + x[j]*y[k] + x[k]*y[i] - x[j]*y[i] - x[k]*y[j] - x[i]*y[k];
    return s<0?-s:s;//对面积取绝对值
}

3. 位运算&1，>>1，<<1：
   n & 1 ：判断n是否为奇数。当n为奇数时，对应的二进制数最低位一定为1，n&1的结果就是1；当n为偶数时，相应的最低位为0，n&1的结果就是0。
   n >> 1：等价于 n / 2。
   n << 1：等价于 n * 2。

解题代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

long long int T, n, k;
long long int x[105], y[105];
long long int area[1000005];

long long int goArea(int i,int j,int k)//i,j,k分别表示第i,j,k点的下标
{
    return x[i]*y[j] + x[j]*y[k] + x[k]*y[i] - x[j]*y[i] - x[k]*y[j] - x[i]*y[k];
}

int main()
{
    cin >> T;
    while( T-- )
    {
        cin >> n >> k;
        for(int i=0;i<n;++i) cin >> x[i] >> y[i];//输入每一组坐标
        
        int index=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=i+1;j<n;j++)
                for (int k=j+1;k<n;k++)
                {
                    long long int s = goArea(i,j,k);
                    if(s<0) s *= -1;
                    if(s) area[index++] = s;
                }
        
        nth_element(area,area+index-k,area+index);//面积第k大的三角形面积
        
        //特判输出
        cout << area[index-k]/2;//先输出整数部分
        cout << ( area[index-k]&1 ? ".50" : ".00") << endl;//奇数输出".50"，偶数输出".00"
    }
    return 0;
}